↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 120.46 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 120.40 m ↓ |
↑ 1 120.40 m ↓ |
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S 23 |
← 1 120.37 m → 1 255 317 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528060913085938 y=0.567153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528060913085938 × 215)
floor (0.528060913085938 × 32768)
floor (17303.5)tx = 17303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.567153930664062 × 215)
floor (0.567153930664062 × 32768)
floor (18584.5)ty = 18584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17303 / 18584 ti = "15/17303/18584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17303/18584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17303 ÷ 215
17303 ÷ 32768x = 0.528045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18584 ÷ 215
18584 ÷ 32768y = 0.567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
0.05609130859375 × 3.1415926535Λ = 0.17621604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.567138671875 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Φ = -0.421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17621604} λ = 0.17621604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.421844716656494))-π/2
2×atan(0.655835871873769)-π/2
2×0.580466832911491-π/2
1.16093366582298-1.57079632675φ = -0.40986266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17621604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.096435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40986266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.483401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17303 KachelY 18584 0.17621604 -0.40986266 10.096435 -23.483401 Oben rechts KachelX + 1 17304 KachelY 18584 0.17640779 -0.40986266 10.107422 -23.483401 Unten links KachelX 17303 KachelY + 1 18585 0.17621604 -0.41003852 10.096435 -23.493477 Unten rechts KachelX + 1 17304 KachelY + 1 18585 0.17640779 -0.41003852 10.107422 -23.493477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40986266--0.41003852) × R
0.000175860000000028 × 6371000dl = 1120.40406000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40986266--0.41003852) × R
0.000175860000000028 × 6371000dr = 1120.40406000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(-0.40986266) × R
0.000191750000000018 × 0.917175559172046 × 6371000do = 1120.45766222538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(-0.41003852) × R
0.000191750000000018 × 0.917105467704887 × 6371000du = 1120.372035738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40986266)-sin(-0.41003852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917175559172046-0.917105467704887)× R²
abs(0.17640779-0.17621604)×7.00914671580843e-05× R²
0.000191750000000018×7.00914671580843e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.00914671580843e-05× 40589641000000 ar = 1255317.34891896m²