↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 513.46 m → | S 65 |
→ |
↑ 513.38 m ↓ |
↑ 513.38 m ↓ |
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S 65 |
← 513.37 m → 263 576 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527969360351562 y=0.740737915039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527969360351562 × 215)
floor (0.527969360351562 × 32768)
floor (17300.5)tx = 17300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740737915039062 × 215)
floor (0.740737915039062 × 32768)
floor (24272.5)ty = 24272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17300 / 24272 ti = "15/17300/24272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17300/24272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17300 ÷ 215
17300 ÷ 32768x = 0.5279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24272 ÷ 215
24272 ÷ 32768y = 0.74072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74072265625 × 2 - 1) × π
-0.4814453125 × 3.1415926535Φ = -1.51250505681201 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17564080} λ = 0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51250505681201))-π/2
2×atan(0.220357278475084)-π/2
2×0.216891063920358-π/2
0.433782127840716-1.57079632675φ = -1.13701420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13701420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.146115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17300 KachelY 24272 0.17564080 -1.13701420 10.063477 -65.146115 Oben rechts KachelX + 1 17301 KachelY 24272 0.17583255 -1.13701420 10.074463 -65.146115 Unten links KachelX 17300 KachelY + 1 24273 0.17564080 -1.13709478 10.063477 -65.150732 Unten rechts KachelX + 1 17301 KachelY + 1 24273 0.17583255 -1.13709478 10.074463 -65.150732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13701420--1.13709478) × R
8.05799999998857e-05 × 6371000dl = 513.375179999272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13701420--1.13709478) × R
8.05799999998857e-05 × 6371000dr = 513.375179999272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17564080-0.17583255) × cos(-1.13701420) × R
0.000191749999999991 × 0.420305636393538 × 6371000do = 513.46186241455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17564080-0.17583255) × cos(-1.13709478) × R
0.000191749999999991 × 0.420232518139637 × 6371000du = 513.372538285692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13701420)-sin(-1.13709478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420305636393538-0.420232518139637)× R²
abs(0.17583255-0.17564080)×7.31182539016051e-05× R²
0.000191749999999991×7.31182539016051e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.31182539016051e-05× 40589641000000 ar = 263575.647786516m²