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← | N 77 |
← 2 049.06 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 050.57 m ↓ |
↑ 2 050.57 m ↓ |
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N 77 |
← 2 052.13 m → 4 204 889 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4224853515625 y=0.1429443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4224853515625 × 212)
floor (0.4224853515625 × 4096)
floor (1730.5)tx = 1730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1429443359375 × 212)
floor (0.1429443359375 × 4096)
floor (585.5)ty = 585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1730 / 585 ti = "12/1730/585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1730/585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1730 ÷ 212
1730 ÷ 4096x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 585 ÷ 212
585 ÷ 4096y = 0.142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142822265625 × 2 - 1) × π
0.71435546875 × 3.1415926535Φ = 2.24421389261255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24421389261255))-π/2
2×atan(9.432997292209)-π/2
2×1.46517995393398-π/2
2.93035990786796-1.57079632675φ = 1.35956358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35956358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.897255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1730 KachelY 585 -0.48780589 1.35956358 -27.949219 77.897255 Oben rechts KachelX + 1 1731 KachelY 585 -0.48627191 1.35956358 -27.861328 77.897255 Unten links KachelX 1730 KachelY + 1 586 -0.48780589 1.35924172 -27.949219 77.878814 Unten rechts KachelX + 1 1731 KachelY + 1 586 -0.48627191 1.35924172 -27.861328 77.878814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35956358-1.35924172) × R
0.000321860000000118 × 6371000dl = 2050.57006000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35956358-1.35924172) × R
0.000321860000000118 × 6371000dr = 2050.57006000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48627191) × cos(1.35956358) × R
0.00153398000000005 × 0.209665405621616 × 6371000do = 2049.05719543038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48627191) × cos(1.35924172) × R
0.00153398000000005 × 0.209980100836179 × 6371000du = 2052.13270753909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35956358)-sin(1.35924172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209665405621616-0.209980100836179)× R²
abs(-0.48627191--0.48780589)×0.000314695214562455× R²
0.00153398000000005×0.000314695214562455× 6371000²
0.00153398000000005×0.000314695214562455× 40589641000000 ar = 4204888.64900675m²