↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 064.65 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 060.92 m ↓ |
↑ 7 060.92 m ↓ |
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S 43 |
← 7 057.16 m → 49 856 488 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4224853515625 y=0.6353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4224853515625 × 212)
floor (0.4224853515625 × 4096)
floor (1730.5)tx = 1730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6353759765625 × 212)
floor (0.6353759765625 × 4096)
floor (2602.5)ty = 2602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1730 / 2602 ti = "12/1730/2602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1730/2602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1730 ÷ 212
1730 ÷ 4096x = 0.42236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2602 ÷ 212
2602 ÷ 4096y = 0.63525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42236328125 × 2 - 1) × π
-0.1552734375 × 3.1415926535Λ = -0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63525390625 × 2 - 1) × π
-0.2705078125 × 3.1415926535Φ = -0.849825356464356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48780589} λ = -0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849825356464356))-π/2
2×atan(0.427489583722165)-π/2
2×0.403977456021723-π/2
0.807954912043446-1.57079632675φ = -0.76284141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76284141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.707593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1730 KachelY 2602 -0.48780589 -0.76284141 -27.949219 -43.707593 Oben rechts KachelX + 1 1731 KachelY 2602 -0.48627191 -0.76284141 -27.861328 -43.707593 Unten links KachelX 1730 KachelY + 1 2603 -0.48780589 -0.76394970 -27.949219 -43.771094 Unten rechts KachelX + 1 1731 KachelY + 1 2603 -0.48627191 -0.76394970 -27.861328 -43.771094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76284141--0.76394970) × R
0.0011082899999999 × 6371000dl = 7060.91558999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76284141--0.76394970) × R
0.0011082899999999 × 6371000dr = 7060.91558999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48780589--0.48627191) × cos(-0.76284141) × R
0.00153398000000005 × 0.72287557907163 × 6371000do = 7064.65333327698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48780589--0.48627191) × cos(-0.76394970) × R
0.00153398000000005 × 0.722109331023211 × 6371000du = 7057.16480138283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76284141)-sin(-0.76394970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72287557907163-0.722109331023211)× R²
abs(-0.48627191--0.48780589)×0.000766248048419182× R²
0.00153398000000005×0.000766248048419182× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766248048419182× 40589641000000 ar = 49856488.0163314m²