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← | S 18 |
← 1 161.44 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 161.37 m ↓ |
↑ 1 161.37 m ↓ |
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S 18 |
← 1 161.37 m → 1 348 817 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527938842773438 y=0.551040649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527938842773438 × 215)
floor (0.527938842773438 × 32768)
floor (17299.5)tx = 17299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551040649414062 × 215)
floor (0.551040649414062 × 32768)
floor (18056.5)ty = 18056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17299 / 18056 ti = "15/17299/18056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17299/18056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17299 ÷ 215
17299 ÷ 32768x = 0.527923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18056 ÷ 215
18056 ÷ 32768y = 0.551025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527923583984375 × 2 - 1) × π
0.05584716796875 × 3.1415926535Λ = 0.17544905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551025390625 × 2 - 1) × π
-0.10205078125 × 3.1415926535Φ = -0.320601984658936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17544905} λ = 0.17544905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.320601984658936))-π/2
2×atan(0.725712038039826)-π/2
2×0.627774753282892-π/2
1.25554950656578-1.57079632675φ = -0.31524682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17544905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.052490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31524682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.062312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17299 KachelY 18056 0.17544905 -0.31524682 10.052490 -18.062312 Oben rechts KachelX + 1 17300 KachelY 18056 0.17564080 -0.31524682 10.063477 -18.062312 Unten links KachelX 17299 KachelY + 1 18057 0.17544905 -0.31542911 10.052490 -18.072757 Unten rechts KachelX + 1 17300 KachelY + 1 18057 0.17564080 -0.31542911 10.063477 -18.072757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31524682--0.31542911) × R
0.000182290000000029 × 6371000dl = 1161.36959000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31524682--0.31542911) × R
0.000182290000000029 × 6371000dr = 1161.36959000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17544905-0.17564080) × cos(-0.31524682) × R
0.000191750000000018 × 0.95071988105209 × 6371000do = 1161.43672244868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17544905-0.17564080) × cos(-0.31542911) × R
0.000191750000000018 × 0.950663346034534 × 6371000du = 1161.36765705223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31524682)-sin(-0.31542911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95071988105209-0.950663346034534)× R²
abs(0.17564080-0.17544905)×5.65350175562029e-05× R²
0.000191750000000018×5.65350175562029e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.65350175562029e-05× 40589641000000 ar = 1348817.18867088m²