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← | N 78 |
← 1 955.87 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 957.36 m ↓ |
↑ 1 957.36 m ↓ |
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N 78 |
← 1 958.81 m → 3 831 225 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4222412109375 y=0.1353759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4222412109375 × 212)
floor (0.4222412109375 × 4096)
floor (1729.5)tx = 1729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1353759765625 × 212)
floor (0.1353759765625 × 4096)
floor (554.5)ty = 554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1729 / 554 ti = "12/1729/554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1729/554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1729 ÷ 212
1729 ÷ 4096x = 0.422119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 554 ÷ 212
554 ÷ 4096y = 0.13525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422119140625 × 2 - 1) × π
-0.15576171875 × 3.1415926535Λ = -0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13525390625 × 2 - 1) × π
0.7294921875 × 3.1415926535Φ = 2.29176729703564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48933987} λ = -0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29176729703564))-π/2
2×atan(9.8924050597411)-π/2
2×1.47005090751903-π/2
2.94010181503807-1.57079632675φ = 1.36930549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36930549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.455425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1729 KachelY 554 -0.48933987 1.36930549 -28.037109 78.455425 Oben rechts KachelX + 1 1730 KachelY 554 -0.48780589 1.36930549 -27.949219 78.455425 Unten links KachelX 1729 KachelY + 1 555 -0.48933987 1.36899826 -28.037109 78.437822 Unten rechts KachelX + 1 1730 KachelY + 1 555 -0.48780589 1.36899826 -27.949219 78.437822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36930549-1.36899826) × R
0.000307229999999992 × 6371000dl = 1957.36232999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36930549-1.36899826) × R
0.000307229999999992 × 6371000dr = 1957.36232999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48933987--0.48780589) × cos(1.36930549) × R
0.00153397999999999 × 0.200130228788885 × 6371000do = 1955.87004020609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48933987--0.48780589) × cos(1.36899826) × R
0.00153397999999999 × 0.20043123386263 × 6371000du = 1958.81175875231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36930549)-sin(1.36899826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200130228788885-0.20043123386263)× R²
abs(-0.48780589--0.48933987)×0.00030100507374542× R²
0.00153397999999999×0.00030100507374542× 6371000²
0.00153397999999999×0.00030100507374542× 40589641000000 ar = 3831225.37374905m²