↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 137.34 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 137.48 m ↓ |
↑ 1 137.48 m ↓ |
|||
N 62 |
← 1 137.72 m → 1 293 914 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.105560302734375 y=0.277435302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.105560302734375 × 214)
floor (0.105560302734375 × 16384)
floor (1729.5)tx = 1729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277435302734375 × 214)
floor (0.277435302734375 × 16384)
floor (4545.5)ty = 4545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1729 / 4545 ti = "14/1729/4545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1729/4545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1729 ÷ 214
1729 ÷ 16384x = 0.10552978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4545 ÷ 214
4545 ÷ 16384y = 0.27740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10552978515625 × 2 - 1) × π
-0.7889404296875 × 3.1415926535Λ = -2.47852946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27740478515625 × 2 - 1) × π
0.4451904296875 × 3.1415926535Φ = 1.39860698331476 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.47852946} λ = -2.47852946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39860698331476))-π/2
2×atan(4.04955493835115)-π/2
2×1.3286990549934-π/2
2.65739810998679-1.57079632675φ = 1.08660178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.47852946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.009277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08660178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.257696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1729 KachelY 4545 -2.47852946 1.08660178 -142.009277 62.257696 Oben rechts KachelX + 1 1730 KachelY 4545 -2.47814596 1.08660178 -141.987305 62.257696 Unten links KachelX 1729 KachelY + 1 4546 -2.47852946 1.08642324 -142.009277 62.247466 Unten rechts KachelX + 1 1730 KachelY + 1 4546 -2.47814596 1.08642324 -141.987305 62.247466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08660178-1.08642324) × R
0.00017854000000006 × 6371000dl = 1137.47834000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08660178-1.08642324) × R
0.00017854000000006 × 6371000dr = 1137.47834000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.47852946--2.47814596) × cos(1.08660178) × R
0.00038349999999987 × 0.465495644025023 × 6371000do = 1137.33549888961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.47852946--2.47814596) × cos(1.08642324) × R
0.00038349999999987 × 0.465653653462541 × 6371000du = 1137.72155995109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08660178)-sin(1.08642324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.465495644025023-0.465653653462541)× R²
abs(-2.47814596--2.47852946)×0.000158009437518425× R²
0.00038349999999987×0.000158009437518425× 6371000²
0.00038349999999987×0.000158009437518425× 40589641000000 ar = 1293914.06678539m²