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← | N 77 |
← 1 062.05 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 062.43 m ↓ |
↑ 1 062.43 m ↓ |
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N 77 |
← 1 062.84 m → 1 128 772 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21112060546875 y=0.14874267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21112060546875 × 213)
floor (0.21112060546875 × 8192)
floor (1729.5)tx = 1729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14874267578125 × 213)
floor (0.14874267578125 × 8192)
floor (1218.5)ty = 1218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1729 / 1218 ti = "13/1729/1218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1729/1218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1729 ÷ 213
1729 ÷ 8192x = 0.2110595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1218 ÷ 213
1218 ÷ 8192y = 0.148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2110595703125 × 2 - 1) × π
-0.577880859375 × 3.1415926535Λ = -1.81546626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148681640625 × 2 - 1) × π
0.70263671875 × 3.1415926535Φ = 2.20739835370435 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81546626} λ = -1.81546626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20739835370435))-π/2
2×atan(9.09203134667017)-π/2
2×1.46125021533427-π/2
2.92250043066855-1.57079632675φ = 1.35170410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81546626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35170410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.446940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1729 KachelY 1218 -1.81546626 1.35170410 -104.018555 77.446940 Oben rechts KachelX + 1 1730 KachelY 1218 -1.81469927 1.35170410 -103.974609 77.446940 Unten links KachelX 1729 KachelY + 1 1219 -1.81546626 1.35153734 -104.018555 77.437385 Unten rechts KachelX + 1 1730 KachelY + 1 1219 -1.81469927 1.35153734 -103.974609 77.437385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35170410-1.35153734) × R
0.000166760000000155 × 6371000dl = 1062.42796000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35170410-1.35153734) × R
0.000166760000000155 × 6371000dr = 1062.42796000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81546626--1.81469927) × cos(1.35170410) × R
0.000766990000000023 × 0.217343639730815 × 6371000do = 1062.04823716884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81546626--1.81469927) × cos(1.35153734) × R
0.000766990000000023 × 0.217506410335267 × 6371000du = 1062.8436146353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35170410)-sin(1.35153734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217343639730815-0.217506410335267)× R²
abs(-1.81469927--1.81546626)×0.000162770604451662× R²
0.000766990000000023×0.000162770604451662× 6371000²
0.000766990000000023×0.000162770604451662× 40589641000000 ar = 1128772.26028359m²