↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 161.58 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 161.56 m ↓ |
↑ 1 161.56 m ↓ |
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S 18 |
← 1 161.51 m → 1 349 209 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527633666992188 y=0.550949096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527633666992188 × 215)
floor (0.527633666992188 × 32768)
floor (17289.5)tx = 17289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.550949096679688 × 215)
floor (0.550949096679688 × 32768)
floor (18053.5)ty = 18053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17289 / 18053 ti = "15/17289/18053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17289/18053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17289 ÷ 215
17289 ÷ 32768x = 0.527618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18053 ÷ 215
18053 ÷ 32768y = 0.550933837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527618408203125 × 2 - 1) × π
0.05523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.17353158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.550933837890625 × 2 - 1) × π
-0.10186767578125 × 3.1415926535Φ = -0.320026741863495 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17353158} λ = 0.17353158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.320026741863495))-π/2
2×atan(0.726129618754907)-π/2
2×0.628048225037026-π/2
1.25609645007405-1.57079632675φ = -0.31469988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17353158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.942627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31469988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.030975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17289 KachelY 18053 0.17353158 -0.31469988 9.942627 -18.030975 Oben rechts KachelX + 1 17290 KachelY 18053 0.17372332 -0.31469988 9.953613 -18.030975 Unten links KachelX 17289 KachelY + 1 18054 0.17353158 -0.31488220 9.942627 -18.041421 Unten rechts KachelX + 1 17290 KachelY + 1 18054 0.17372332 -0.31488220 9.953613 -18.041421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31469988--0.31488220) × R
0.000182320000000014 × 6371000dl = 1161.56072000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31469988--0.31488220) × R
0.000182320000000014 × 6371000dr = 1161.56072000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17353158-0.17372332) × cos(-0.31469988) × R
0.000191739999999996 × 0.95088931821193 × 6371000do = 1161.58313237494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17353158-0.17372332) × cos(-0.31488220) × R
0.000191739999999996 × 0.950832868697255 × 6371000du = 1161.51417502857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31469988)-sin(-0.31488220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95088931821193-0.950832868697255)× R²
abs(0.17372332-0.17353158)×5.64495146752053e-05× R²
0.000191739999999996×5.64495146752053e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.64495146752053e-05× 40589641000000 ar = 1349209.29424607m²