Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17284 / 8068
↖ ↑ ↗
← N 82.719572°
W132.528076°		 ← 38.71 m → N 82.719572°
W132.525329°		 →
↑
38.67 m
↓
↑
38.67 m
↓
N 82.719224°
W132.528076°		 ← 38.71 m →
1 497 m²		 N 82.719224°
W132.525329°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8068 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131870269775391 y=0.0615577697753906 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131870269775391 × 217)
    floor (0.131870269775391 × 131072)
    floor (17284.5)     		tx = 17284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0615577697753906 × 217)
    floor (0.0615577697753906 × 131072)
    floor (8068.5)     		ty = 8068
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17284 / 8068 ti = "17/17284/8068"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17284/8068.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17284 ÷ 217
    17284 ÷ 131072     		x = 0.131866455078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8068 ÷ 217
    8068 ÷ 131072     		y = 0.061553955078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.131866455078125 × 2 - 1) × π
    -0.73626708984375 × 3.1415926535     		Λ = -2.31305128
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.061553955078125 × 2 - 1) × π
    0.87689208984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.75483774736539
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31305128} λ = -2.31305128}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75483774736539))-π/2
    2×atan(15.7184903294225)-π/2
    2×1.50726260913131-π/2
    3.01452521826262-1.57079632675     		φ = 1.44372889
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31305128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.528076°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44372889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.719572°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17284 KachelY 8068 -2.31305128 1.44372889 -132.528076 82.719572
    Oben rechts KachelX + 1 17285 KachelY 8068 -2.31300334 1.44372889 -132.525329 82.719572
    Unten links KachelX 17284 KachelY + 1 8069 -2.31305128 1.44372282 -132.528076 82.719224
    Unten rechts KachelX + 1 17285 KachelY + 1 8069 -2.31300334 1.44372282 -132.525329 82.719224
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44372889-1.44372282) × R
    6.06999999996916e-06 × 6371000     		dl = 38.6719699998035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44372889-1.44372282) × R
    6.06999999996916e-06 × 6371000     		dr = 38.6719699998035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31305128--2.31300334) × cos(1.44372889) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.12672577144076 × 6371000     		do = 38.7053125193397m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31305128--2.31300334) × cos(1.44372282) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.12673179250081 × 6371000     		du = 38.7071515060609m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44372889)-sin(1.44372282))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.12672577144076-0.12673179250081)×R²
    abs(-2.31300334--2.31305128)×6.02106004946035e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.02106004946035e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.02106004946035e-06×40589641000000     		ar = 1496.84624310764m²