↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 2 027.65 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 029.16 m ↓ |
↑ 2 029.16 m ↓ |
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N 78 |
← 2 030.70 m → 4 117 525 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4219970703125 y=0.1412353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4219970703125 × 212)
floor (0.4219970703125 × 4096)
floor (1728.5)tx = 1728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1412353515625 × 212)
floor (0.1412353515625 × 4096)
floor (578.5)ty = 578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1728 / 578 ti = "12/1728/578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1728/578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1728 ÷ 212
1728 ÷ 4096x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 578 ÷ 212
578 ÷ 4096y = 0.14111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14111328125 × 2 - 1) × π
0.7177734375 × 3.1415926535Φ = 2.25495175812744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25495175812744))-π/2
2×atan(9.53483332083755)-π/2
2×1.46629974371594-π/2
2.93259948743187-1.57079632675φ = 1.36180316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36180316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.025574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1728 KachelY 578 -0.49087385 1.36180316 -28.125000 78.025574 Oben rechts KachelX + 1 1729 KachelY 578 -0.48933987 1.36180316 -28.037109 78.025574 Unten links KachelX 1728 KachelY + 1 579 -0.49087385 1.36148466 -28.125000 78.007325 Unten rechts KachelX + 1 1729 KachelY + 1 579 -0.48933987 1.36148466 -28.037109 78.007325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36180316-1.36148466) × R
0.00031850000000011 × 6371000dl = 2029.1635000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36180316-1.36148466) × R
0.00031850000000011 × 6371000dr = 2029.1635000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.48933987) × cos(1.36180316) × R
0.00153397999999999 × 0.20747508035265 × 6371000do = 2027.65117597086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.48933987) × cos(1.36148466) × R
0.00153397999999999 × 0.207786639360619 × 6371000du = 2030.69603797462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36180316)-sin(1.36148466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20747508035265-0.207786639360619)× R²
abs(-0.48933987--0.49087385)×0.000311559007969281× R²
0.00153397999999999×0.000311559007969281× 6371000²
0.00153397999999999×0.000311559007969281× 40589641000000 ar = 4117525.05324065m²