↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 653.97 m → | N 82 |
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↑ 654.24 m ↓ |
↑ 654.24 m ↓ |
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N 82 |
← 654.47 m → 428 015 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21099853515625 y=0.07037353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21099853515625 × 213)
floor (0.21099853515625 × 8192)
floor (1728.5)tx = 1728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07037353515625 × 213)
floor (0.07037353515625 × 8192)
floor (576.5)ty = 576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1728 / 576 ti = "13/1728/576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1728/576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1728 ÷ 213
1728 ÷ 8192x = 0.2109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 576 ÷ 213
576 ÷ 8192y = 0.0703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2109375 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Λ = -1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0703125 × 2 - 1) × π
0.859375 × 3.1415926535Φ = 2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81623325} λ = -1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69980618660156))-π/2
2×atan(14.8768481129497)-π/2
2×1.50367875244878-π/2
3.00735750489756-1.57079632675φ = 1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1728 KachelY 576 -1.81623325 1.43656118 -104.062500 82.308893 Oben rechts KachelX + 1 1729 KachelY 576 -1.81546626 1.43656118 -104.018555 82.308893 Unten links KachelX 1728 KachelY + 1 577 -1.81623325 1.43645849 -104.062500 82.303009 Unten rechts KachelX + 1 1729 KachelY + 1 577 -1.81546626 1.43645849 -104.018555 82.303009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43656118-1.43645849) × R
0.000102690000000072 × 6371000dl = 654.237990000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43656118-1.43645849) × R
0.000102690000000072 × 6371000dr = 654.237990000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81623325--1.81546626) × cos(1.43656118) × R
0.000766990000000023 × 0.133832377654437 × 6371000do = 653.971015393174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81623325--1.81546626) × cos(1.43645849) × R
0.000766990000000023 × 0.133934143147645 × 6371000du = 654.468291792886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43656118)-sin(1.43645849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.133934143147645)× R²
abs(-1.81546626--1.81623325)×0.000101765493207617× R²
0.000766990000000023×0.000101765493207617× 6371000²
0.000766990000000023×0.000101765493207617× 40589641000000 ar = 428015.351563496m²