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← | N 78 |
← 1 970.62 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 972.14 m ↓ |
↑ 1 972.14 m ↓ |
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N 78 |
← 1 973.58 m → 3 889 268 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4219970703125 y=0.1365966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4219970703125 × 212)
floor (0.4219970703125 × 4096)
floor (1728.5)tx = 1728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1365966796875 × 212)
floor (0.1365966796875 × 4096)
floor (559.5)ty = 559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1728 / 559 ti = "12/1728/559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1728/559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1728 ÷ 212
1728 ÷ 4096x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 559 ÷ 212
559 ÷ 4096y = 0.136474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136474609375 × 2 - 1) × π
0.72705078125 × 3.1415926535Φ = 2.28409739309644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28409739309644))-π/2
2×atan(9.81682149308482)-π/2
2×1.46928052702262-π/2
2.93856105404523-1.57079632675φ = 1.36776473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36776473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.367146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1728 KachelY 559 -0.49087385 1.36776473 -28.125000 78.367146 Oben rechts KachelX + 1 1729 KachelY 559 -0.48933987 1.36776473 -28.037109 78.367146 Unten links KachelX 1728 KachelY + 1 560 -0.49087385 1.36745518 -28.125000 78.349410 Unten rechts KachelX + 1 1729 KachelY + 1 560 -0.48933987 1.36745518 -28.037109 78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36776473-1.36745518) × R
0.000309549999999881 × 6371000dl = 1972.14304999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36776473-1.36745518) × R
0.000309549999999881 × 6371000dr = 1972.14304999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.48933987) × cos(1.36776473) × R
0.00153397999999999 × 0.201639579997705 × 6371000do = 1970.6209093144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.48933987) × cos(1.36745518) × R
0.00153397999999999 × 0.201942762110113 × 6371000du = 1973.58390403026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36776473)-sin(1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201639579997705-0.201942762110113)× R²
abs(-0.48933987--0.49087385)×0.00030318211240804× R²
0.00153397999999999×0.00030318211240804× 6371000²
0.00153397999999999×0.00030318211240804× 40589641000000 ar = 3889268.08625989m²