↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 699.95 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 700.55 m ↓ |
↑ 1 700.55 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 701.18 m → 2 891 890 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21099853515625 y=0.22674560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21099853515625 × 213)
floor (0.21099853515625 × 8192)
floor (1728.5)tx = 1728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22674560546875 × 213)
floor (0.22674560546875 × 8192)
floor (1857.5)ty = 1857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1728 / 1857 ti = "13/1728/1857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1728/1857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1728 ÷ 213
1728 ÷ 8192x = 0.2109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1857 ÷ 213
1857 ÷ 8192y = 0.2266845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2109375 × 2 - 1) × π
-0.578125 × 3.1415926535Λ = -1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2266845703125 × 2 - 1) × π
0.546630859375 × 3.1415926535Φ = 1.71729149198889 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81623325} λ = -1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71729149198889))-π/2
2×atan(5.56942318980513)-π/2
2×1.39313754933525-π/2
2.78627509867051-1.57079632675φ = 1.21547877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21547877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.641804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1728 KachelY 1857 -1.81623325 1.21547877 -104.062500 69.641804 Oben rechts KachelX + 1 1729 KachelY 1857 -1.81546626 1.21547877 -104.018555 69.641804 Unten links KachelX 1728 KachelY + 1 1858 -1.81623325 1.21521185 -104.062500 69.626510 Unten rechts KachelX + 1 1729 KachelY + 1 1858 -1.81546626 1.21521185 -104.018555 69.626510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21547877-1.21521185) × R
0.000266920000000059 × 6371000dl = 1700.54732000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21547877-1.21521185) × R
0.000266920000000059 × 6371000dr = 1700.54732000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81623325--1.81546626) × cos(1.21547877) × R
0.000766990000000023 × 0.347888103718606 × 6371000do = 1699.95288449185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81623325--1.81546626) × cos(1.21521185) × R
0.000766990000000023 × 0.348138338448399 × 6371000du = 1701.1756548199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21547877)-sin(1.21521185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347888103718606-0.348138338448399)× R²
abs(-1.81546626--1.81623325)×0.000250234729792964× R²
0.000766990000000023×0.000250234729792964× 6371000²
0.000766990000000023×0.000250234729792964× 40589641000000 ar = 2891890.02842312m²