↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 145.52 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
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S 20 |
← 1 145.45 m → 1 312 161 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527145385742188 y=0.557693481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527145385742188 × 215)
floor (0.527145385742188 × 32768)
floor (17273.5)tx = 17273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557693481445312 × 215)
floor (0.557693481445312 × 32768)
floor (18274.5)ty = 18274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17273 / 18274 ti = "15/17273/18274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17273/18274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17273 ÷ 215
17273 ÷ 32768x = 0.527130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18274 ÷ 215
18274 ÷ 32768y = 0.55767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527130126953125 × 2 - 1) × π
0.05426025390625 × 3.1415926535Λ = 0.17046362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55767822265625 × 2 - 1) × π
-0.1153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.362402961127625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17046362} λ = 0.17046362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.362402961127625))-π/2
2×atan(0.696001849636442)-π/2
2×0.608037598835922-π/2
1.21607519767184-1.57079632675φ = -0.35472113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17046362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.766846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35472113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.324024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17273 KachelY 18274 0.17046362 -0.35472113 9.766846 -20.324024 Oben rechts KachelX + 1 17274 KachelY 18274 0.17065536 -0.35472113 9.777832 -20.324024 Unten links KachelX 17273 KachelY + 1 18275 0.17046362 -0.35490093 9.766846 -20.334325 Unten rechts KachelX + 1 17274 KachelY + 1 18275 0.17065536 -0.35490093 9.777832 -20.334325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35472113--0.35490093) × R
0.000179800000000008 × 6371000dl = 1145.50580000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35472113--0.35490093) × R
0.000179800000000008 × 6371000dr = 1145.50580000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17046362-0.17065536) × cos(-0.35472113) × R
0.000191739999999996 × 0.937743384883577 × 6371000do = 1145.52438177056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17046362-0.17065536) × cos(-0.35490093) × R
0.000191739999999996 × 0.93768091999534 × 6371000du = 1145.44807619098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35472113)-sin(-0.35490093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937743384883577-0.93768091999534)× R²
abs(0.17065536-0.17046362)×6.24648882366907e-05× R²
0.000191739999999996×6.24648882366907e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.24648882366907e-05× 40589641000000 ar = 1312161.12265247m²