↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 145.66 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 145.63 m ↓ |
↑ 1 145.63 m ↓ |
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S 20 |
← 1 145.58 m → 1 312 463 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527114868164062 y=0.557662963867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527114868164062 × 215)
floor (0.527114868164062 × 32768)
floor (17272.5)tx = 17272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557662963867188 × 215)
floor (0.557662963867188 × 32768)
floor (18273.5)ty = 18273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17272 / 18273 ti = "15/17272/18273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17272/18273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17272 ÷ 215
17272 ÷ 32768x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18273 ÷ 215
18273 ÷ 32768y = 0.557647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557647705078125 × 2 - 1) × π
-0.11529541015625 × 3.1415926535Φ = -0.362211213529144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.362211213529144))-π/2
2×atan(0.696135319115465)-π/2
2×0.608127506850368-π/2
1.21625501370074-1.57079632675φ = -0.35454131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35454131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.313721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17272 KachelY 18273 0.17027187 -0.35454131 9.755860 -20.313721 Oben rechts KachelX + 1 17273 KachelY 18273 0.17046362 -0.35454131 9.766846 -20.313721 Unten links KachelX 17272 KachelY + 1 18274 0.17027187 -0.35472113 9.755860 -20.324024 Unten rechts KachelX + 1 17273 KachelY + 1 18274 0.17046362 -0.35472113 9.766846 -20.324024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35454131--0.35472113) × R
0.000179819999999997 × 6371000dl = 1145.63321999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35454131--0.35472113) × R
0.000179819999999997 × 6371000dr = 1145.63321999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17046362) × cos(-0.35454131) × R
0.000191750000000018 × 0.937805826399613 × 6371000do = 1145.66040640856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17046362) × cos(-0.35472113) × R
0.000191750000000018 × 0.937743384883577 × 6371000du = 1145.58412540174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35454131)-sin(-0.35472113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937805826399613-0.937743384883577)× R²
abs(0.17046362-0.17027187)×6.24415160361824e-05× R²
0.000191750000000018×6.24415160361824e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.24415160361824e-05× 40589641000000 ar = 1312462.92892912m²