↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 1 192.87 m → | S 12 |
→ |
↑ 1 192.84 m ↓ |
↑ 1 192.84 m ↓ |
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S 12 |
← 1 192.83 m → 1 422 882 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527084350585938 y=0.534896850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527084350585938 × 215)
floor (0.527084350585938 × 32768)
floor (17271.5)tx = 17271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.534896850585938 × 215)
floor (0.534896850585938 × 32768)
floor (17527.5)ty = 17527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17271 / 17527 ti = "15/17271/17527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17271/17527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17271 ÷ 215
17271 ÷ 32768x = 0.527069091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17527 ÷ 215
17527 ÷ 32768y = 0.534881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527069091796875 × 2 - 1) × π
0.05413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.17008012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.534881591796875 × 2 - 1) × π
-0.06976318359375 × 3.1415926535Φ = -0.219167505062897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17008012} λ = 0.17008012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.219167505062897))-π/2
2×atan(0.80318716896785)-π/2
2×0.6766813187611-π/2
1.3533626375222-1.57079632675φ = -0.21743369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17008012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.744873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21743369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.458033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17271 KachelY 17527 0.17008012 -0.21743369 9.744873 -12.458033 Oben rechts KachelX + 1 17272 KachelY 17527 0.17027187 -0.21743369 9.755860 -12.458033 Unten links KachelX 17271 KachelY + 1 17528 0.17008012 -0.21762092 9.744873 -12.468760 Unten rechts KachelX + 1 17272 KachelY + 1 17528 0.17027187 -0.21762092 9.755860 -12.468760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21743369--0.21762092) × R
0.000187229999999983 × 6371000dl = 1192.84232999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21743369--0.21762092) × R
0.000187229999999983 × 6371000dr = 1192.84232999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17008012-0.17027187) × cos(-0.21743369) × R
0.000191749999999991 × 0.976454279977193 × 6371000do = 1192.87487425057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17008012-0.17027187) × cos(-0.21762092) × R
0.000191749999999991 × 0.976413872773476 × 6371000du = 1192.82551122453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21743369)-sin(-0.21762092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976454279977193-0.976413872773476)× R²
abs(0.17027187-0.17008012)×4.04072037167857e-05× R²
0.000191749999999991×4.04072037167857e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.04072037167857e-05× 40589641000000 ar = 1422882.20740254m²