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← | S 20 |
← 1 147.10 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 147.03 m ↓ |
↑ 1 147.03 m ↓ |
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S 20 |
← 1 147.03 m → 1 315 724 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527053833007812 y=0.557083129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527053833007812 × 215)
floor (0.527053833007812 × 32768)
floor (17270.5)tx = 17270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557083129882812 × 215)
floor (0.557083129882812 × 32768)
floor (18254.5)ty = 18254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17270 / 18254 ti = "15/17270/18254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17270/18254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17270 ÷ 215
17270 ÷ 32768x = 0.52703857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18254 ÷ 215
18254 ÷ 32768y = 0.55706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52703857421875 × 2 - 1) × π
0.0540771484375 × 3.1415926535Λ = 0.16988837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55706787109375 × 2 - 1) × π
-0.1141357421875 × 3.1415926535Φ = -0.35856800915802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16988837} λ = 0.16988837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.35856800915802))-π/2
2×atan(0.69867610784896)-π/2
2×0.609836893432121-π/2
1.21967378686424-1.57079632675φ = -0.35112254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16988837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35112254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.117840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17270 KachelY 18254 0.16988837 -0.35112254 9.733887 -20.117840 Oben rechts KachelX + 1 17271 KachelY 18254 0.17008012 -0.35112254 9.744873 -20.117840 Unten links KachelX 17270 KachelY + 1 18255 0.16988837 -0.35130258 9.733887 -20.128155 Unten rechts KachelX + 1 17271 KachelY + 1 18255 0.17008012 -0.35130258 9.744873 -20.128155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35112254--0.35130258) × R
0.000180039999999992 × 6371000dl = 1147.03483999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35112254--0.35130258) × R
0.000180039999999992 × 6371000dr = 1147.03483999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16988837-0.17008012) × cos(-0.35112254) × R
0.000191749999999991 × 0.938987204573575 × 6371000do = 1147.1036243548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16988837-0.17008012) × cos(-0.35130258) × R
0.000191749999999991 × 0.938925264224038 × 6371000du = 1147.02795559265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35112254)-sin(-0.35130258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938987204573575-0.938925264224038)× R²
abs(0.17008012-0.16988837)×6.19403495372151e-05× R²
0.000191749999999991×6.19403495372151e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.19403495372151e-05× 40589641000000 ar = 1315724.42842615m²