↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 973.58 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 975.07 m ↓ |
↑ 1 975.07 m ↓ |
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N 78 |
← 1 976.55 m → 3 900 904 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4217529296875 y=0.1368408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4217529296875 × 212)
floor (0.4217529296875 × 4096)
floor (1727.5)tx = 1727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1368408203125 × 212)
floor (0.1368408203125 × 4096)
floor (560.5)ty = 560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1727 / 560 ti = "12/1727/560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1727/560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1727 ÷ 212
1727 ÷ 4096x = 0.421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 560 ÷ 212
560 ÷ 4096y = 0.13671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421630859375 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Λ = -0.49240783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13671875 × 2 - 1) × π
0.7265625 × 3.1415926535Φ = 2.28256341230859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49240783} λ = -0.49240783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28256341230859))-π/2
2×atan(9.80177422158009)-π/2
2×1.46912575516101-π/2
2.93825151032202-1.57079632675φ = 1.36745518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49240783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.212890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36745518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.349410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1727 KachelY 560 -0.49240783 1.36745518 -28.212890 78.349410 Oben rechts KachelX + 1 1728 KachelY 560 -0.49087385 1.36745518 -28.125000 78.349410 Unten links KachelX 1727 KachelY + 1 561 -0.49240783 1.36714517 -28.212890 78.331648 Unten rechts KachelX + 1 1728 KachelY + 1 561 -0.49087385 1.36714517 -28.125000 78.331648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36745518-1.36714517) × R
0.000310010000000194 × 6371000dl = 1975.07371000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36745518-1.36714517) × R
0.000310010000000194 × 6371000dr = 1975.07371000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49240783--0.49087385) × cos(1.36745518) × R
0.00153397999999999 × 0.201942762110113 × 6371000do = 1973.58390403026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49240783--0.49087385) × cos(1.36714517) × R
0.00153397999999999 × 0.202246375366095 × 6371000du = 1976.55111230648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36745518)-sin(1.36714517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201942762110113-0.202246375366095)× R²
abs(-0.49087385--0.49240783)×0.000303613255981633× R²
0.00153397999999999×0.000303613255981633× 6371000²
0.00153397999999999×0.000303613255981633× 40589641000000 ar = 3900903.942102m²