↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 146.80 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 146.72 m ↓ |
↑ 1 146.72 m ↓ |
|||
S 20 |
← 1 146.72 m → 1 315 012 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527023315429688 y=0.557205200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527023315429688 × 215)
floor (0.527023315429688 × 32768)
floor (17269.5)tx = 17269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557205200195312 × 215)
floor (0.557205200195312 × 32768)
floor (18258.5)ty = 18258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17269 / 18258 ti = "15/17269/18258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17269/18258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17269 ÷ 215
17269 ÷ 32768x = 0.527008056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18258 ÷ 215
18258 ÷ 32768y = 0.55718994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527008056640625 × 2 - 1) × π
0.05401611328125 × 3.1415926535Λ = 0.16969662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55718994140625 × 2 - 1) × π
-0.1143798828125 × 3.1415926535Φ = -0.359334999551941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16969662} λ = 0.16969662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.359334999551941))-π/2
2×atan(0.698140435439834)-π/2
2×0.609476843874327-π/2
1.21895368774865-1.57079632675φ = -0.35184264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16969662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.722900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35184264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.159098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17269 KachelY 18258 0.16969662 -0.35184264 9.722900 -20.159098 Oben rechts KachelX + 1 17270 KachelY 18258 0.16988837 -0.35184264 9.733887 -20.159098 Unten links KachelX 17269 KachelY + 1 18259 0.16969662 -0.35202263 9.722900 -20.169411 Unten rechts KachelX + 1 17270 KachelY + 1 18259 0.16988837 -0.35202263 9.733887 -20.169411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35184264--0.35202263) × R
0.000179990000000019 × 6371000dl = 1146.71629000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35184264--0.35202263) × R
0.000179990000000019 × 6371000dr = 1146.71629000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16969662-0.16988837) × cos(-0.35184264) × R
0.000191750000000018 × 0.93873928125295 × 6371000do = 1146.8007514955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16969662-0.16988837) × cos(-0.35202263) × R
0.000191750000000018 × 0.938677236426664 × 6371000du = 1146.72495510045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35184264)-sin(-0.35202263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93873928125295-0.938677236426664)× R²
abs(0.16988837-0.16969662)×6.20448262859119e-05× R²
0.000191750000000018×6.20448262859119e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.20448262859119e-05× 40589641000000 ar = 1315011.64819371m²