↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 1 192.68 m → | S 12 |
→ |
↑ 1 192.65 m ↓ |
↑ 1 192.65 m ↓ |
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S 12 |
← 1 192.63 m → 1 422 418 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526962280273438 y=0.535018920898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526962280273438 × 215)
floor (0.526962280273438 × 32768)
floor (17267.5)tx = 17267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.535018920898438 × 215)
floor (0.535018920898438 × 32768)
floor (17531.5)ty = 17531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17267 / 17531 ti = "15/17267/17531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17267/17531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17267 ÷ 215
17267 ÷ 32768x = 0.526947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17531 ÷ 215
17531 ÷ 32768y = 0.535003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526947021484375 × 2 - 1) × π
0.05389404296875 × 3.1415926535Λ = 0.16931313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.535003662109375 × 2 - 1) × π
-0.07000732421875 × 3.1415926535Φ = -0.219934495456818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16931313} λ = 0.16931313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.219934495456818))-π/2
2×atan(0.802571368311514)-π/2
2×0.676306884247175-π/2
1.35261376849435-1.57079632675φ = -0.21818256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16931313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.700928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21818256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.500940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17267 KachelY 17531 0.16931313 -0.21818256 9.700928 -12.500940 Oben rechts KachelX + 1 17268 KachelY 17531 0.16950488 -0.21818256 9.711914 -12.500940 Unten links KachelX 17267 KachelY + 1 17532 0.16931313 -0.21836976 9.700928 -12.511666 Unten rechts KachelX + 1 17268 KachelY + 1 17532 0.16950488 -0.21836976 9.711914 -12.511666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21818256--0.21836976) × R
0.000187199999999998 × 6371000dl = 1192.65119999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21818256--0.21836976) × R
0.000187199999999998 × 6371000dr = 1192.65119999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16931313-0.16950488) × cos(-0.21818256) × R
0.000191749999999991 × 0.976292456621225 × 6371000do = 1192.67718448735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16931313-0.16950488) × cos(-0.21836976) × R
0.000191749999999991 × 0.976251919021273 × 6371000du = 1192.62766216415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21818256)-sin(-0.21836976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976292456621225-0.976251919021273)× R²
abs(0.16950488-0.16931313)×4.05375999520396e-05× R²
0.000191749999999991×4.05375999520396e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.05375999520396e-05× 40589641000000 ar = 1422418.34801631m²