↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 145.89 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 145.89 m ↓ |
↑ 1 145.89 m ↓ |
|||
S 20 |
← 1 145.81 m → 1 313 017 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526779174804688 y=0.557571411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526779174804688 × 215)
floor (0.526779174804688 × 32768)
floor (17261.5)tx = 17261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557571411132812 × 215)
floor (0.557571411132812 × 32768)
floor (18270.5)ty = 18270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17261 / 18270 ti = "15/17261/18270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17261/18270.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17261 ÷ 215
17261 ÷ 32768x = 0.526763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18270 ÷ 215
18270 ÷ 32768y = 0.55755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526763916015625 × 2 - 1) × π
0.05352783203125 × 3.1415926535Λ = 0.16816264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55755615234375 × 2 - 1) × π
-0.1151123046875 × 3.1415926535Φ = -0.361635970733704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16816264} λ = 0.16816264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.361635970733704))-π/2
2×atan(0.696535881141602)-π/2
2×0.60839726679438-π/2
1.21679453358876-1.57079632675φ = -0.35400179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16816264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.635010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35400179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.282809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17261 KachelY 18270 0.16816264 -0.35400179 9.635010 -20.282809 Oben rechts KachelX + 1 17262 KachelY 18270 0.16835439 -0.35400179 9.645996 -20.282809 Unten links KachelX 17261 KachelY + 1 18271 0.16816264 -0.35418165 9.635010 -20.293114 Unten rechts KachelX + 1 17262 KachelY + 1 18271 0.16835439 -0.35418165 9.645996 -20.293114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35400179--0.35418165) × R
0.000179860000000032 × 6371000dl = 1145.8880600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35400179--0.35418165) × R
0.000179860000000032 × 6371000dr = 1145.8880600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16816264-0.16835439) × cos(-0.35400179) × R
0.000191749999999991 × 0.93799298979389 × 6371000do = 1145.88905255701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16816264-0.16835439) × cos(-0.35418165) × R
0.000191749999999991 × 0.937930625393618 × 6371000du = 1145.81286575783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35400179)-sin(-0.35418165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93799298979389-0.937930625393618)× R²
abs(0.16835439-0.16816264)×6.23644002715196e-05× R²
0.000191749999999991×6.23644002715196e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.23644002715196e-05× 40589641000000 ar = 1313016.93617788m²