↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 961.89 m → | N 78 |
→ |
↑ 962.28 m ↓ |
↑ 962.28 m ↓ |
|||
N 78 |
← 962.62 m → 925 956 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21075439453125 y=0.13262939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21075439453125 × 213)
floor (0.21075439453125 × 8192)
floor (1726.5)tx = 1726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13262939453125 × 213)
floor (0.13262939453125 × 8192)
floor (1086.5)ty = 1086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1726 / 1086 ti = "13/1726/1086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1726/1086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1726 ÷ 213
1726 ÷ 8192x = 0.210693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1086 ÷ 213
1086 ÷ 8192y = 0.132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.210693359375 × 2 - 1) × π
-0.57861328125 × 3.1415926535Λ = -1.81776723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132568359375 × 2 - 1) × π
0.73486328125 × 3.1415926535Φ = 2.3086410857019 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81776723} λ = -1.81776723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3086410857019))-π/2
2×atan(10.0607436730511)-π/2
2×1.47172550127161-π/2
2.94345100254323-1.57079632675φ = 1.37265468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81776723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.150390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37265468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.647320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1726 KachelY 1086 -1.81776723 1.37265468 -104.150390 78.647320 Oben rechts KachelX + 1 1727 KachelY 1086 -1.81700024 1.37265468 -104.106445 78.647320 Unten links KachelX 1726 KachelY + 1 1087 -1.81776723 1.37250364 -104.150390 78.638666 Unten rechts KachelX + 1 1727 KachelY + 1 1087 -1.81700024 1.37250364 -104.106445 78.638666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37265468-1.37250364) × R
0.000151039999999991 × 6371000dl = 962.275839999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37265468-1.37250364) × R
0.000151039999999991 × 6371000dr = 962.275839999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81776723--1.81700024) × cos(1.37265468) × R
0.000766990000000023 × 0.196847678927376 × 6371000do = 961.894862230728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81776723--1.81700024) × cos(1.37250364) × R
0.000766990000000023 × 0.196995761445373 × 6371000du = 962.618466461287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37265468)-sin(1.37250364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196847678927376-0.196995761445373)× R²
abs(-1.81700024--1.81776723)×0.000148082517997056× R²
0.000766990000000023×0.000148082517997056× 6371000²
0.000766990000000023×0.000148082517997056× 40589641000000 ar = 925956.341738729m²