↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 154.65 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 154.62 m ↓ |
↑ 1 154.62 m ↓ |
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S 19 |
← 1 154.58 m → 1 333 137 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526565551757812 y=0.553970336914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526565551757812 × 215)
floor (0.526565551757812 × 32768)
floor (17254.5)tx = 17254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.553970336914062 × 215)
floor (0.553970336914062 × 32768)
floor (18152.5)ty = 18152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17254 / 18152 ti = "15/17254/18152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17254/18152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17254 ÷ 215
17254 ÷ 32768x = 0.52655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18152 ÷ 215
18152 ÷ 32768y = 0.553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52655029296875 × 2 - 1) × π
0.0531005859375 × 3.1415926535Λ = 0.16682041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.553955078125 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Φ = -0.339009754113037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16682041} λ = 0.16682041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339009754113037))-π/2
2×atan(0.71247549948874)-π/2
2×0.619049803666716-π/2
1.23809960733343-1.57079632675φ = -0.33269672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16682041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.558105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33269672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.062118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17254 KachelY 18152 0.16682041 -0.33269672 9.558105 -19.062118 Oben rechts KachelX + 1 17255 KachelY 18152 0.16701216 -0.33269672 9.569092 -19.062118 Unten links KachelX 17254 KachelY + 1 18153 0.16682041 -0.33287795 9.558105 -19.072502 Unten rechts KachelX + 1 17255 KachelY + 1 18153 0.16701216 -0.33287795 9.569092 -19.072502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33269672--0.33287795) × R
0.000181229999999977 × 6371000dl = 1154.61632999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33269672--0.33287795) × R
0.000181229999999977 × 6371000dr = 1154.61632999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16682041-0.16701216) × cos(-0.33269672) × R
0.000191749999999991 × 0.945165051322812 × 6371000do = 1154.65072442415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16682041-0.16701216) × cos(-0.33287795) × R
0.000191749999999991 × 0.945105847341524 × 6371000du = 1154.57839851686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33269672)-sin(-0.33287795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945165051322812-0.945105847341524)× R²
abs(0.16701216-0.16682041)×5.92039812878919e-05× R²
0.000191749999999991×5.92039812878919e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.92039812878919e-05× 40589641000000 ar = 1333136.83117828m²