↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 159.63 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 159.52 m ↓ |
↑ 1 159.52 m ↓ |
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S 18 |
← 1 159.56 m → 1 344 576 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526443481445312 y=0.551834106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526443481445312 × 215)
floor (0.526443481445312 × 32768)
floor (17250.5)tx = 17250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551834106445312 × 215)
floor (0.551834106445312 × 32768)
floor (18082.5)ty = 18082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17250 / 18082 ti = "15/17250/18082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17250/18082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17250 ÷ 215
17250 ÷ 32768x = 0.52642822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18082 ÷ 215
18082 ÷ 32768y = 0.55181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52642822265625 × 2 - 1) × π
0.0528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.16605342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55181884765625 × 2 - 1) × π
-0.1036376953125 × 3.1415926535Φ = -0.325587422219421 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16605342} λ = 0.16605342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.325587422219421))-π/2
2×atan(0.722103049655399)-π/2
2×0.625406715501369-π/2
1.25081343100274-1.57079632675φ = -0.31998290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16605342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.514160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31998290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.333670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17250 KachelY 18082 0.16605342 -0.31998290 9.514160 -18.333670 Oben rechts KachelX + 1 17251 KachelY 18082 0.16624517 -0.31998290 9.525147 -18.333670 Unten links KachelX 17250 KachelY + 1 18083 0.16605342 -0.32016490 9.514160 -18.344098 Unten rechts KachelX + 1 17251 KachelY + 1 18083 0.16624517 -0.32016490 9.525147 -18.344098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31998290--0.32016490) × R
0.00018199999999996 × 6371000dl = 1159.52199999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31998290--0.32016490) × R
0.00018199999999996 × 6371000dr = 1159.52199999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16605342-0.16624517) × cos(-0.31998290) × R
0.000191749999999991 × 0.949240797031844 × 6371000do = 1159.62981535533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16605342-0.16624517) × cos(-0.32016490) × R
0.000191749999999991 × 0.949183533151021 × 6371000du = 1159.55985955091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31998290)-sin(-0.32016490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949240797031844-0.949183533151021)× R²
abs(0.16624517-0.16605342)×5.72638808232773e-05× R²
0.000191749999999991×5.72638808232773e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.72638808232773e-05× 40589641000000 ar = 1344575.72882418m²