Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17248 / 51040
↖ ↑ ↗
← N 36.949892°
W132.626953°		 ← 244.08 m → N 36.949892°
W132.624206°		 →
↑
244.07 m
↓
↑
244.07 m
↓
N 36.947697°
W132.626953°		 ← 244.09 m →
59 575 m²		 N 36.947697°
W132.624206°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51040 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131595611572266 y=0.389408111572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131595611572266 × 217)
    floor (0.131595611572266 × 131072)
    floor (17248.5)     		tx = 17248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.389408111572266 × 217)
    floor (0.389408111572266 × 131072)
    floor (51040.5)     		ty = 51040
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17248 / 51040 ti = "17/17248/51040"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17248/51040.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17248 ÷ 217
    17248 ÷ 131072     		x = 0.131591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51040 ÷ 217
    51040 ÷ 131072     		y = 0.389404296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
    -0.73681640625 × 3.1415926535     		Λ = -2.31477701
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.389404296875 × 2 - 1) × π
    0.22119140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.694893296892334
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.694893296892334))-π/2
    2×atan(2.00349528336239)-π/2
    2×1.10784679835726-π/2
    2.21569359671453-1.57079632675     		φ = 0.64489727
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.64489727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.949892°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17248 KachelY 51040 -2.31477701 0.64489727 -132.626953 36.949892
    Oben rechts KachelX + 1 17249 KachelY 51040 -2.31472907 0.64489727 -132.624206 36.949892
    Unten links KachelX 17248 KachelY + 1 51041 -2.31477701 0.64485896 -132.626953 36.947697
    Unten rechts KachelX + 1 17249 KachelY + 1 51041 -2.31472907 0.64485896 -132.624206 36.947697
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.64489727-0.64485896) × R
    3.83099999999859e-05 × 6371000     		dl = 244.07300999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.64489727-0.64485896) × R
    3.83099999999859e-05 × 6371000     		dr = 244.07300999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31472907) × cos(0.64489727) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.7991615238418 × 6371000     		do = 244.084499798749m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31472907) × cos(0.64485896) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.799184552022479 × 6371000     		du = 244.091533197874m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.64489727)-sin(0.64485896))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.7991615238418-0.799184552022479)×R²
    abs(-2.31472907--2.31477701)×2.30281806791188e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.30281806791188e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.30281806791188e-05×40589641000000     		ar = 59575.2968990321m²