↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 149.36 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 149.33 m ↓ |
↑ 1 149.33 m ↓ |
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S 19 |
← 1 149.28 m → 1 320 948 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526321411132812 y=0.556167602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526321411132812 × 215)
floor (0.526321411132812 × 32768)
floor (17246.5)tx = 17246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556167602539062 × 215)
floor (0.556167602539062 × 32768)
floor (18224.5)ty = 18224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17246 / 18224 ti = "15/17246/18224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17246/18224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17246 ÷ 215
17246 ÷ 32768x = 0.52630615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18224 ÷ 215
18224 ÷ 32768y = 0.55615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52630615234375 × 2 - 1) × π
0.0526123046875 × 3.1415926535Λ = 0.16528643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55615234375 × 2 - 1) × π
-0.1123046875 × 3.1415926535Φ = -0.352815581203613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16528643} λ = 0.16528643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.352815581203613))-π/2
2×atan(0.702706773765775)-π/2
2×0.612540281927992-π/2
1.22508056385598-1.57079632675φ = -0.34571576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16528643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.470215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34571576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.808054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17246 KachelY 18224 0.16528643 -0.34571576 9.470215 -19.808054 Oben rechts KachelX + 1 17247 KachelY 18224 0.16547818 -0.34571576 9.481201 -19.808054 Unten links KachelX 17246 KachelY + 1 18225 0.16528643 -0.34589616 9.470215 -19.818390 Unten rechts KachelX + 1 17247 KachelY + 1 18225 0.16547818 -0.34589616 9.481201 -19.818390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34571576--0.34589616) × R
0.000180400000000025 × 6371000dl = 1149.32840000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34571576--0.34589616) × R
0.000180400000000025 × 6371000dr = 1149.32840000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16528643-0.16547818) × cos(-0.34571576) × R
0.000191749999999991 × 0.940833143911184 × 6371000do = 1149.35869630274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16528643-0.16547818) × cos(-0.34589616) × R
0.000191749999999991 × 0.940771996422683 × 6371000du = 1149.28399613075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34571576)-sin(-0.34589616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940833143911184-0.940771996422683)× R²
abs(0.16547818-0.16528643)×6.11474885009455e-05× R²
0.000191749999999991×6.11474885009455e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.11474885009455e-05× 40589641000000 ar = 1320947.66751574m²