↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.18 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.10 m → 1 322 769 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526199340820312 y=0.555831909179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526199340820312 × 215)
floor (0.526199340820312 × 32768)
floor (17242.5)tx = 17242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555831909179688 × 215)
floor (0.555831909179688 × 32768)
floor (18213.5)ty = 18213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17242 / 18213 ti = "15/17242/18213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17242/18213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17242 ÷ 215
17242 ÷ 32768x = 0.52618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18213 ÷ 215
18213 ÷ 32768y = 0.555816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52618408203125 × 2 - 1) × π
0.0523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.16451944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555816650390625 × 2 - 1) × π
-0.11163330078125 × 3.1415926535Φ = -0.350706357620331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16451944} λ = 0.16451944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.350706357620331))-π/2
2×atan(0.70419050367412)-π/2
2×0.613532849681032-π/2
1.22706569936206-1.57079632675φ = -0.34373063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16451944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.426270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34373063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.694314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17242 KachelY 18213 0.16451944 -0.34373063 9.426270 -19.694314 Oben rechts KachelX + 1 17243 KachelY 18213 0.16471119 -0.34373063 9.437256 -19.694314 Unten links KachelX 17242 KachelY + 1 18214 0.16451944 -0.34391115 9.426270 -19.704657 Unten rechts KachelX + 1 17243 KachelY + 1 18214 0.16471119 -0.34391115 9.437256 -19.704657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34373063--0.34391115) × R
0.000180520000000017 × 6371000dl = 1150.09292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34373063--0.34391115) × R
0.000180520000000017 × 6371000dr = 1150.09292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16451944-0.16471119) × cos(-0.34373063) × R
0.000191750000000018 × 0.941503991029994 × 6371000do = 1150.178229474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16451944-0.16471119) × cos(-0.34391115) × R
0.000191750000000018 × 0.941443140118968 × 6371000du = 1150.10389161269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34373063)-sin(-0.34391115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941503991029994-0.941443140118968)× R²
abs(0.16471119-0.16451944)×6.08509110265887e-05× R²
0.000191750000000018×6.08509110265887e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.08509110265887e-05× 40589641000000 ar = 1322769.09432448m²