↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 923.80 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 925.25 m ↓ |
↑ 1 925.25 m ↓ |
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N 78 |
← 1 926.70 m → 3 706 592 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4210205078125 y=0.1326904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4210205078125 × 212)
floor (0.4210205078125 × 4096)
floor (1724.5)tx = 1724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1326904296875 × 212)
floor (0.1326904296875 × 4096)
floor (543.5)ty = 543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1724 / 543 ti = "12/1724/543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1724/543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1724 ÷ 212
1724 ÷ 4096x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 543 ÷ 212
543 ÷ 4096y = 0.132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132568359375 × 2 - 1) × π
0.73486328125 × 3.1415926535Φ = 2.3086410857019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3086410857019))-π/2
2×atan(10.0607436730511)-π/2
2×1.47172550127161-π/2
2.94345100254323-1.57079632675φ = 1.37265468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37265468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.647320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1724 KachelY 543 -0.49700978 1.37265468 -28.476563 78.647320 Oben rechts KachelX + 1 1725 KachelY 543 -0.49547579 1.37265468 -28.388672 78.647320 Unten links KachelX 1724 KachelY + 1 544 -0.49700978 1.37235249 -28.476563 78.630006 Unten rechts KachelX + 1 1725 KachelY + 1 544 -0.49547579 1.37235249 -28.388672 78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37265468-1.37235249) × R
0.00030218999999998 × 6371000dl = 1925.25248999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37265468-1.37235249) × R
0.00030218999999998 × 6371000dr = 1925.25248999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49547579) × cos(1.37265468) × R
0.00153398999999999 × 0.196847678927376 × 6371000do = 1923.802265627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49547579) × cos(1.37235249) × R
0.00153398999999999 × 0.197143947310492 × 6371000du = 1926.69771143453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37265468)-sin(1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196847678927376-0.197143947310492)× R²
abs(-0.49547579--0.49700978)×0.00029626838311575× R²
0.00153398999999999×0.00029626838311575× 6371000²
0.00153398999999999×0.00029626838311575× 40589641000000 ar = 3706592.36249777m²