↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 857.96 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 861.51 m ↓ |
↑ 5 861.51 m ↓ |
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N 53 |
← 5 865.15 m → 34 357 578 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4210205078125 y=0.3250732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4210205078125 × 212)
floor (0.4210205078125 × 4096)
floor (1724.5)tx = 1724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3250732421875 × 212)
floor (0.3250732421875 × 4096)
floor (1331.5)ty = 1331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1724 / 1331 ti = "12/1724/1331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1724/1331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1724 ÷ 212
1724 ÷ 4096x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1331 ÷ 212
1331 ÷ 4096y = 0.324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324951171875 × 2 - 1) × π
0.35009765625 × 3.1415926535Φ = 1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09986422488257))-π/2
2×atan(3.00375816064122)-π/2
2×1.24942116520878-π/2
2.49884233041755-1.57079632675φ = 0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1724 KachelY 1331 -0.49700978 0.92804600 -28.476563 53.173119 Oben rechts KachelX + 1 1725 KachelY 1331 -0.49547579 0.92804600 -28.388672 53.173119 Unten links KachelX 1724 KachelY + 1 1332 -0.49700978 0.92712597 -28.476563 53.120405 Unten rechts KachelX + 1 1725 KachelY + 1 1332 -0.49547579 0.92712597 -28.388672 53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92804600-0.92712597) × R
0.000920030000000072 × 6371000dl = 5861.51113000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92804600-0.92712597) × R
0.000920030000000072 × 6371000dr = 5861.51113000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49547579) × cos(0.92804600) × R
0.00153398999999999 × 0.599399205355641 × 6371000do = 5857.95857772666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49547579) × cos(0.92712597) × R
0.00153398999999999 × 0.600135389807178 × 6371000du = 5865.15334539424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92804600)-sin(0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.600135389807178)× R²
abs(-0.49547579--0.49700978)×0.000736184451536559× R²
0.00153398999999999×0.000736184451536559× 6371000²
0.00153398999999999×0.000736184451536559× 40589641000000 ar = 34357577.931319m²