Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17239 / 15095
↖ ↑ ↗
← N 79.816673°
W132.651672°		 ← 54 m → N 79.816673°
W132.648926°		 →
↑
53.96 m
↓
↑
53.96 m
↓
N 79.816188°
W132.651672°		 ← 54 m →
2 914 m²		 N 79.816188°
W132.648926°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17239 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15095 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131526947021484 y=0.115169525146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131526947021484 × 217)
    floor (0.131526947021484 × 131072)
    floor (17239.5)     		tx = 17239
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115169525146484 × 217)
    floor (0.115169525146484 × 131072)
    floor (15095.5)     		ty = 15095
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17239 / 15095 ti = "17/17239/15095"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17239/15095.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17239 ÷ 217
    17239 ÷ 131072     		x = 0.131523132324219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15095 ÷ 217
    15095 ÷ 131072     		y = 0.115165710449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.131523132324219 × 2 - 1) × π
    -0.736953735351562 × 3.1415926535     		Λ = -2.31520844
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.115165710449219 × 2 - 1) × π
    0.769668579101562 × 3.1415926535     		Φ = 2.41798515373525
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31520844} λ = -2.31520844}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41798515373525))-π/2
    2×atan(11.2232234488002)-π/2
    2×1.48193003879125-π/2
    2.96386007758251-1.57079632675     		φ = 1.39306375
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31520844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.651672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39306375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.816673°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17239 KachelY 15095 -2.31520844 1.39306375 -132.651672 79.816673
    Oben rechts KachelX + 1 17240 KachelY 15095 -2.31516050 1.39306375 -132.648926 79.816673
    Unten links KachelX 17239 KachelY + 1 15096 -2.31520844 1.39305528 -132.651672 79.816188
    Unten rechts KachelX + 1 17240 KachelY + 1 15096 -2.31516050 1.39305528 -132.648926 79.816188
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39306375-1.39305528) × R
    8.47000000003817e-06 × 6371000     		dl = 53.9623700002432m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39306375-1.39305528) × R
    8.47000000003817e-06 × 6371000     		dr = 53.9623700002432m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31520844--2.31516050) × cos(1.39306375) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.176798325104154 × 6371000     		do = 53.9987592756615m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31520844--2.31516050) × cos(1.39305528) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.176806661670742 × 6371000     		du = 54.0013054776807m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39306375)-sin(1.39305528))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.176798325104154-0.176806661670742)×R²
    abs(-2.31516050--2.31520844)×8.3365665881352e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.3365665881352e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.3365665881352e-06×40589641000000     		ar = 2913.96972709084m²