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N 1 |
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N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526016235351562 y=0.495315551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526016235351562 × 215)
floor (0.526016235351562 × 32768)
floor (17236.5)tx = 17236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495315551757812 × 215)
floor (0.495315551757812 × 32768)
floor (16230.5)ty = 16230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17236 / 16230 ti = "15/17236/16230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17236/16230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17236 ÷ 215
17236 ÷ 32768x = 0.5260009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16230 ÷ 215
16230 ÷ 32768y = 0.49530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5260009765625 × 2 - 1) × π
0.052001953125 × 3.1415926535Λ = 0.16336895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49530029296875 × 2 - 1) × π
0.0093994140625 × 3.1415926535Φ = 0.0295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16336895} λ = 0.16336895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0295291301659546))-π/2
2×atan(1.02996943821556)-π/2
2×0.80016058323958-π/2
1.60032116647916-1.57079632675φ = 0.02952484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16336895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.360351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02952484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.691649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17236 KachelY 16230 0.16336895 0.02952484 9.360351 1.691649 Oben rechts KachelX + 1 17237 KachelY 16230 0.16356070 0.02952484 9.371338 1.691649 Unten links KachelX 17236 KachelY + 1 16231 0.16336895 0.02933318 9.360351 1.680667 Unten rechts KachelX + 1 17237 KachelY + 1 16231 0.16356070 0.02933318 9.371338 1.680667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02952484-0.02933318) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02952484-0.02933318) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16336895-0.16356070) × cos(0.02952484) × R
0.000191749999999991 × 0.999564173572613 × 6371000do = 1221.10682733006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16336895-0.16356070) × cos(0.02933318) × R
0.000191749999999991 × 0.999569813122541 × 6371000du = 1221.1137168256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02952484)-sin(0.02933318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999564173572613-0.999569813122541)× R²
abs(0.16356070-0.16336895)×5.63954992804927e-06× R²
0.000191749999999991×5.63954992804927e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.63954992804927e-06× 40589641000000 ar = 1491056.06909386m²