↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 1 221.09 m → | N 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
|||
N 1 |
← 1 221.10 m → 1 491 117 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525955200195312 y=0.495254516601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525955200195312 × 215)
floor (0.525955200195312 × 32768)
floor (17234.5)tx = 17234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495254516601562 × 215)
floor (0.495254516601562 × 32768)
floor (16228.5)ty = 16228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17234 / 16228 ti = "15/17234/16228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17234/16228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17234 ÷ 215
17234 ÷ 32768x = 0.52593994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16228 ÷ 215
16228 ÷ 32768y = 0.4952392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52593994140625 × 2 - 1) × π
0.0518798828125 × 3.1415926535Λ = 0.16298546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4952392578125 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Φ = 0.029912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16298546} λ = 0.16298546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.029912625362915))-π/2
2×atan(1.03036450229588)-π/2
2×0.800352246179788-π/2
1.60070449235958-1.57079632675φ = 0.02990817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16298546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.338379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02990817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.713612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17234 KachelY 16228 0.16298546 0.02990817 9.338379 1.713612 Oben rechts KachelX + 1 17235 KachelY 16228 0.16317721 0.02990817 9.349365 1.713612 Unten links KachelX 17234 KachelY + 1 16229 0.16298546 0.02971650 9.338379 1.702630 Unten rechts KachelX + 1 17235 KachelY + 1 16229 0.16317721 0.02971650 9.349365 1.702630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02990817-0.02971650) × R
0.000191670000000001 × 6371000dl = 1221.12957000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02990817-0.02971650) × R
0.000191670000000001 × 6371000dr = 1221.12957000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16298546-0.16317721) × cos(0.02990817) × R
0.000191749999999991 × 0.99955278402129 × 6371000do = 1221.09291340712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16298546-0.16317721) × cos(0.02971650) × R
0.000191749999999991 × 0.999558497305139 × 6371000du = 1221.09989297892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02990817)-sin(0.02971650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99955278402129-0.999558497305139)× R²
abs(0.16317721-0.16298546)×5.71328384868508e-06× R²
0.000191749999999991×5.71328384868508e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.71328384868508e-06× 40589641000000 ar = 1491116.93032463m²