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← | S 12 |
← 1 194.67 m → | S 12 |
→ |
↑ 1 194.63 m ↓ |
↑ 1 194.63 m ↓ |
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S 12 |
← 1 194.63 m → 1 427 159 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525924682617188 y=0.533767700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525924682617188 × 215)
floor (0.525924682617188 × 32768)
floor (17233.5)tx = 17233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533767700195312 × 215)
floor (0.533767700195312 × 32768)
floor (17490.5)ty = 17490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17233 / 17490 ti = "15/17233/17490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17233/17490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17233 ÷ 215
17233 ÷ 32768x = 0.525909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17490 ÷ 215
17490 ÷ 32768y = 0.53375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525909423828125 × 2 - 1) × π
0.05181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.16279371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53375244140625 × 2 - 1) × π
-0.0675048828125 × 3.1415926535Φ = -0.212072843919128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16279371} λ = 0.16279371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.212072843919128))-π/2
2×atan(0.808905771553719)-π/2
2×0.680147749138979-π/2
1.36029549827796-1.57079632675φ = -0.21050083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16279371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.327393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21050083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.060809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17233 KachelY 17490 0.16279371 -0.21050083 9.327393 -12.060809 Oben rechts KachelX + 1 17234 KachelY 17490 0.16298546 -0.21050083 9.338379 -12.060809 Unten links KachelX 17233 KachelY + 1 17491 0.16279371 -0.21068834 9.327393 -12.071553 Unten rechts KachelX + 1 17234 KachelY + 1 17491 0.16298546 -0.21068834 9.338379 -12.071553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21050083--0.21068834) × R
0.000187510000000002 × 6371000dl = 1194.62621000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21050083--0.21068834) × R
0.000187510000000002 × 6371000dr = 1194.62621000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16279371-0.16298546) × cos(-0.21050083) × R
0.000191749999999991 × 0.977926389096791 × 6371000do = 1194.67326053135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16279371-0.16298546) × cos(-0.21068834) × R
0.000191749999999991 × 0.977887191746659 × 6371000du = 1194.62537550994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21050083)-sin(-0.21068834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977926389096791-0.977887191746659)× R²
abs(0.16298546-0.16279371)×3.91973501329135e-05× R²
0.000191749999999991×3.91973501329135e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.91973501329135e-05× 40589641000000 ar = 1427159.39124763m²