↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 146.95 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 146.91 m ↓ |
↑ 1 146.91 m ↓ |
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S 20 |
← 1 146.88 m → 1 315 405 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525833129882812 y=0.557144165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525833129882812 × 215)
floor (0.525833129882812 × 32768)
floor (17230.5)tx = 17230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557144165039062 × 215)
floor (0.557144165039062 × 32768)
floor (18256.5)ty = 18256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17230 / 18256 ti = "15/17230/18256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17230/18256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17230 ÷ 215
17230 ÷ 32768x = 0.52581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18256 ÷ 215
18256 ÷ 32768y = 0.55712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = 0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55712890625 × 2 - 1) × π
-0.1142578125 × 3.1415926535Φ = -0.35895150435498 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16221847} λ = 0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.35895150435498))-π/2
2×atan(0.698408220287449)-π/2
2×0.609656856768563-π/2
1.21931371353713-1.57079632675φ = -0.35148261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35148261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.138470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17230 KachelY 18256 0.16221847 -0.35148261 9.294434 -20.138470 Oben rechts KachelX + 1 17231 KachelY 18256 0.16241022 -0.35148261 9.305420 -20.138470 Unten links KachelX 17230 KachelY + 1 18257 0.16221847 -0.35166263 9.294434 -20.148785 Unten rechts KachelX + 1 17231 KachelY + 1 18257 0.16241022 -0.35166263 9.305420 -20.148785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35148261--0.35166263) × R
0.000180020000000003 × 6371000dl = 1146.90742000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35148261--0.35166263) × R
0.000180020000000003 × 6371000dr = 1146.90742000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16221847-0.16241022) × cos(-0.35148261) × R
0.000191749999999991 × 0.938863296882702 × 6371000do = 1146.95225385625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16221847-0.16241022) × cos(-0.35166263) × R
0.000191749999999991 × 0.938801302556646 × 6371000du = 1146.87651915427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35148261)-sin(-0.35166263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938863296882702-0.938801302556646)× R²
abs(0.16241022-0.16221847)×6.19943260558031e-05× R²
0.000191749999999991×6.19943260558031e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.19943260558031e-05× 40589641000000 ar = 1315404.62353998m²