↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 1 221.14 m → | N 1 |
→ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
↑ 1 221.13 m ↓ |
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N 1 |
← 1 221.15 m → 1 491 175 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525833129882812 y=0.495468139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525833129882812 × 215)
floor (0.525833129882812 × 32768)
floor (17230.5)tx = 17230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495468139648438 × 215)
floor (0.495468139648438 × 32768)
floor (16235.5)ty = 16235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17230 / 16235 ti = "15/17230/16235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17230/16235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17230 ÷ 215
17230 ÷ 32768x = 0.52581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16235 ÷ 215
16235 ÷ 32768y = 0.495452880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = 0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495452880859375 × 2 - 1) × π
0.00909423828125 × 3.1415926535Φ = 0.0285703921735535 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16221847} λ = 0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0285703921735535))-π/2
2×atan(1.02898244059579)-π/2
2×0.799681416457625-π/2
1.59936283291525-1.57079632675φ = 0.02856651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02856651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.636740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17230 KachelY 16235 0.16221847 0.02856651 9.294434 1.636740 Oben rechts KachelX + 1 17231 KachelY 16235 0.16241022 0.02856651 9.305420 1.636740 Unten links KachelX 17230 KachelY + 1 16236 0.16221847 0.02837484 9.294434 1.625759 Unten rechts KachelX + 1 17231 KachelY + 1 16236 0.16241022 0.02837484 9.305420 1.625759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02856651-0.02837484) × R
0.000191670000000001 × 6371000dl = 1221.12957000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02856651-0.02837484) × R
0.000191670000000001 × 6371000dr = 1221.12957000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16221847-0.16241022) × cos(0.02856651) × R
0.000191749999999991 × 0.999592004999549 × 6371000do = 1221.14082729358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16221847-0.16241022) × cos(0.02837484) × R
0.000191749999999991 × 0.999597461236629 × 6371000du = 1221.14749284696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02856651)-sin(0.02837484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999592004999549-0.999597461236629)× R²
abs(0.16241022-0.16221847)×5.45623708037013e-06× R²
0.000191749999999991×5.45623708037013e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.45623708037013e-06× 40589641000000 ar = 1491175.24765977m²