↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 070.68 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 072.23 m ↓ |
↑ 2 072.23 m ↓ |
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N 77 |
← 2 073.79 m → 4 294 144 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4207763671875 y=0.1446533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4207763671875 × 212)
floor (0.4207763671875 × 4096)
floor (1723.5)tx = 1723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1446533203125 × 212)
floor (0.1446533203125 × 4096)
floor (592.5)ty = 592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1723 / 592 ti = "12/1723/592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1723/592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1723 ÷ 212
1723 ÷ 4096x = 0.420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 592 ÷ 212
592 ÷ 4096y = 0.14453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420654296875 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14453125 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Φ = 2.23347602709766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49854376} λ = -0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23347602709766))-π/2
2×atan(9.33224891518146)-π/2
2×1.46404834533796-π/2
2.92809669067591-1.57079632675φ = 1.35730036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35730036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1723 KachelY 592 -0.49854376 1.35730036 -28.564453 77.767582 Oben rechts KachelX + 1 1724 KachelY 592 -0.49700978 1.35730036 -28.476563 77.767582 Unten links KachelX 1723 KachelY + 1 593 -0.49854376 1.35697510 -28.564453 77.748946 Unten rechts KachelX + 1 1724 KachelY + 1 593 -0.49700978 1.35697510 -28.476563 77.748946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35730036-1.35697510) × R
0.000325259999999883 × 6371000dl = 2072.23145999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35730036-1.35697510) × R
0.000325259999999883 × 6371000dr = 2072.23145999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49854376--0.49700978) × cos(1.35730036) × R
0.00153397999999999 × 0.21187778260903 × 6371000do = 2070.67872603819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49854376--0.49700978) × cos(1.35697510) × R
0.00153397999999999 × 0.212195646748196 × 6371000du = 2073.78520800452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35730036)-sin(1.35697510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21187778260903-0.212195646748196)× R²
abs(-0.49700978--0.49854376)×0.000317864139166041× R²
0.00153397999999999×0.000317864139166041× 6371000²
0.00153397999999999×0.000317864139166041× 40589641000000 ar = 4294144.31233276m²