↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 2 067.58 m → | N 77 |
→ |
↑ 2 069.17 m ↓ |
↑ 2 069.17 m ↓ |
|||
N 77 |
← 2 070.68 m → 4 281 384 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4207763671875 y=0.1444091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4207763671875 × 212)
floor (0.4207763671875 × 4096)
floor (1723.5)tx = 1723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1444091796875 × 212)
floor (0.1444091796875 × 4096)
floor (591.5)ty = 591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1723 / 591 ti = "12/1723/591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1723/591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1723 ÷ 212
1723 ÷ 4096x = 0.420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 591 ÷ 212
591 ÷ 4096y = 0.144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420654296875 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144287109375 × 2 - 1) × π
0.71142578125 × 3.1415926535Φ = 2.2350100078855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49854376} λ = -0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2350100078855))-π/2
2×atan(9.34657539118488)-π/2
2×1.4642107318046-π/2
2.9284214636092-1.57079632675φ = 1.35762514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35762514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.786191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1723 KachelY 591 -0.49854376 1.35762514 -28.564453 77.786191 Oben rechts KachelX + 1 1724 KachelY 591 -0.49700978 1.35762514 -28.476563 77.786191 Unten links KachelX 1723 KachelY + 1 592 -0.49854376 1.35730036 -28.564453 77.767582 Unten rechts KachelX + 1 1724 KachelY + 1 592 -0.49700978 1.35730036 -28.476563 77.767582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35762514-1.35730036) × R
0.000324779999999913 × 6371000dl = 2069.17337999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35762514-1.35730036) × R
0.000324779999999913 × 6371000dr = 2069.17337999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49854376--0.49700978) × cos(1.35762514) × R
0.00153397999999999 × 0.211560365189643 × 6371000do = 2067.57660985827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49854376--0.49700978) × cos(1.35730036) × R
0.00153397999999999 × 0.21187778260903 × 6371000du = 2070.67872603819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35762514)-sin(1.35730036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211560365189643-0.21187778260903)× R²
abs(-0.49700978--0.49854376)×0.000317417419386234× R²
0.00153397999999999×0.000317417419386234× 6371000²
0.00153397999999999×0.000317417419386234× 40589641000000 ar = 4281383.92797552m²