↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 147.03 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 146.97 m ↓ |
↑ 1 146.97 m ↓ |
|||
S 20 |
← 1 146.95 m → 1 315 565 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525802612304688 y=0.557113647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525802612304688 × 215)
floor (0.525802612304688 × 32768)
floor (17229.5)tx = 17229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557113647460938 × 215)
floor (0.557113647460938 × 32768)
floor (18255.5)ty = 18255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17229 / 18255 ti = "15/17229/18255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17229/18255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17229 ÷ 215
17229 ÷ 32768x = 0.525787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18255 ÷ 215
18255 ÷ 32768y = 0.557098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525787353515625 × 2 - 1) × π
0.05157470703125 × 3.1415926535Λ = 0.16202672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557098388671875 × 2 - 1) × π
-0.11419677734375 × 3.1415926535Φ = -0.3587597567565 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16202672} λ = 0.16202672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3587597567565))-π/2
2×atan(0.698542151226505)-π/2
2×0.609746872130439-π/2
1.21949374426088-1.57079632675φ = -0.35130258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16202672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.283447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35130258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.128155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17229 KachelY 18255 0.16202672 -0.35130258 9.283447 -20.128155 Oben rechts KachelX + 1 17230 KachelY 18255 0.16221847 -0.35130258 9.294434 -20.128155 Unten links KachelX 17229 KachelY + 1 18256 0.16202672 -0.35148261 9.283447 -20.138470 Unten rechts KachelX + 1 17230 KachelY + 1 18256 0.16221847 -0.35148261 9.294434 -20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35130258--0.35148261) × R
0.000180029999999998 × 6371000dl = 1146.97112999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35130258--0.35148261) × R
0.000180029999999998 × 6371000dr = 1146.97112999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16202672-0.16221847) × cos(-0.35130258) × R
0.000191749999999991 × 0.938925264224038 × 6371000do = 1147.02795559265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16202672-0.16221847) × cos(-0.35148261) × R
0.000191749999999991 × 0.938863296882702 × 6371000du = 1146.95225385625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35130258)-sin(-0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938925264224038-0.938863296882702)× R²
abs(0.16221847-0.16202672)×6.19673413361221e-05× R²
0.000191749999999991×6.19673413361221e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.19673413361221e-05× 40589641000000 ar = 1315564.54006779m²