↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 1 221.06 m → | N 1 |
→ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
↑ 1 221.07 m ↓ |
|||
N 1 |
← 1 221.06 m → 1 490 996 m² |
N 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525802612304688 y=0.495101928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525802612304688 × 215)
floor (0.525802612304688 × 32768)
floor (17229.5)tx = 17229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495101928710938 × 215)
floor (0.495101928710938 × 32768)
floor (16223.5)ty = 16223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17229 / 16223 ti = "15/17229/16223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17229/16223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17229 ÷ 215
17229 ÷ 32768x = 0.525787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16223 ÷ 215
16223 ÷ 32768y = 0.495086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525787353515625 × 2 - 1) × π
0.05157470703125 × 3.1415926535Λ = 0.16202672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495086669921875 × 2 - 1) × π
0.00982666015625 × 3.1415926535Φ = 0.0308713633553162 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16202672} λ = 0.16202672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0308713633553162))-π/2
2×atan(1.03135282558609)-π/2
2×0.800831393852668-π/2
1.60166278770534-1.57079632675φ = 0.03086646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16202672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.283447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03086646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.768518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17229 KachelY 16223 0.16202672 0.03086646 9.283447 1.768518 Oben rechts KachelX + 1 17230 KachelY 16223 0.16221847 0.03086646 9.294434 1.768518 Unten links KachelX 17229 KachelY + 1 16224 0.16202672 0.03067480 9.283447 1.757537 Unten rechts KachelX + 1 17230 KachelY + 1 16224 0.16221847 0.03067480 9.294434 1.757537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03086646-0.03067480) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03086646-0.03067480) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16202672-0.16221847) × cos(0.03086646) × R
0.000191749999999991 × 0.999523668643598 × 6371000do = 1221.05734491895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16202672-0.16221847) × cos(0.03067480) × R
0.000191749999999991 × 0.999529565211923 × 6371000du = 1221.06454839826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03086646)-sin(0.03067480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999523668643598-0.999529565211923)× R²
abs(0.16221847-0.16202672)×5.89656832439278e-06× R²
0.000191749999999991×5.89656832439278e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.89656832439278e-06× 40589641000000 ar = 1490995.83950824m²