↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 148.01 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 147.99 m ↓ |
↑ 1 147.99 m ↓ |
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S 20 |
← 1 147.93 m → 1 317 860 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525772094726562 y=0.556716918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525772094726562 × 215)
floor (0.525772094726562 × 32768)
floor (17228.5)tx = 17228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556716918945312 × 215)
floor (0.556716918945312 × 32768)
floor (18242.5)ty = 18242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17228 / 18242 ti = "15/17228/18242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17228/18242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17228 ÷ 215
17228 ÷ 32768x = 0.5257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18242 ÷ 215
18242 ÷ 32768y = 0.55670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5257568359375 × 2 - 1) × π
0.051513671875 × 3.1415926535Λ = 0.16183497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55670166015625 × 2 - 1) × π
-0.1134033203125 × 3.1415926535Φ = -0.356267037976257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16183497} λ = 0.16183497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.356267037976257))-π/2
2×atan(0.700285592417198)-π/2
2×0.610917611436618-π/2
1.22183522287324-1.57079632675φ = -0.34896110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16183497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.272461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34896110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.993998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17228 KachelY 18242 0.16183497 -0.34896110 9.272461 -19.993998 Oben rechts KachelX + 1 17229 KachelY 18242 0.16202672 -0.34896110 9.283447 -19.993998 Unten links KachelX 17228 KachelY + 1 18243 0.16183497 -0.34914129 9.272461 -20.004322 Unten rechts KachelX + 1 17229 KachelY + 1 18243 0.16202672 -0.34914129 9.283447 -20.004322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34896110--0.34914129) × R
0.000180189999999969 × 6371000dl = 1147.9904899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34896110--0.34914129) × R
0.000180189999999969 × 6371000dr = 1147.9904899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16183497-0.16202672) × cos(-0.34896110) × R
0.000191750000000018 × 0.939728442376819 × 6371000do = 1148.009149549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16183497-0.16202672) × cos(-0.34914129) × R
0.000191750000000018 × 0.939666816248783 × 6371000du = 1147.93386465216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34896110)-sin(-0.34914129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939728442376819-0.939666816248783)× R²
abs(0.16202672-0.16183497)×6.16261280366182e-05× R²
0.000191750000000018×6.16261280366182e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.16261280366182e-05× 40589641000000 ar = 1317860.37650769m²