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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131443023681641 y=0.116390228271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131443023681641 × 217)
floor (0.131443023681641 × 131072)
floor (17228.5)tx = 17228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116390228271484 × 217)
floor (0.116390228271484 × 131072)
floor (15255.5)ty = 15255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17228 / 15255 ti = "17/17228/15255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17228/15255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17228 ÷ 217
17228 ÷ 131072x = 0.131439208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15255 ÷ 217
15255 ÷ 131072y = 0.116386413574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131439208984375 × 2 - 1) × π
-0.73712158203125 × 3.1415926535Λ = -2.31573575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116386413574219 × 2 - 1) × π
0.767227172851562 × 3.1415926535Φ = 2.41031524979604 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31573575} λ = -2.31573575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41031524979604))-π/2
2×atan(11.1374716773637)-π/2
2×1.48124946027916-π/2
2.96249892055831-1.57079632675φ = 1.39170259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31573575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.681885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39170259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.738685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17228 KachelY 15255 -2.31573575 1.39170259 -132.681885 79.738685 Oben rechts KachelX + 1 17229 KachelY 15255 -2.31568781 1.39170259 -132.679138 79.738685 Unten links KachelX 17228 KachelY + 1 15256 -2.31573575 1.39169405 -132.681885 79.738195 Unten rechts KachelX + 1 17229 KachelY + 1 15256 -2.31568781 1.39169405 -132.679138 79.738195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39170259-1.39169405) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dl = 54.4083400003621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39170259-1.39169405) × R
8.54000000005684e-06 × 6371000dr = 54.4083400003621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31573575--2.31568781) × cos(1.39170259) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178137878689875 × 6371000do = 54.4078934208495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31573575--2.31568781) × cos(1.39169405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.178146282090662 × 6371000du = 54.4104600357534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39170259)-sin(1.39169405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178137878689875-0.178146282090662)× R²
abs(-2.31568781--2.31573575)×8.40340078708812e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.40340078708812e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.40340078708812e-06× 40589641000000 ar = 2960.31298650001m²