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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131435394287109 y=0.116397857666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131435394287109 × 217)
floor (0.131435394287109 × 131072)
floor (17227.5)tx = 17227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116397857666016 × 217)
floor (0.116397857666016 × 131072)
floor (15256.5)ty = 15256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17227 / 15256 ti = "17/17227/15256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17227/15256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17227 ÷ 217
17227 ÷ 131072x = 0.131431579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15256 ÷ 217
15256 ÷ 131072y = 0.11639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131431579589844 × 2 - 1) × π
-0.737136840820312 × 3.1415926535Λ = -2.31578368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11639404296875 × 2 - 1) × π
0.7672119140625 × 3.1415926535Φ = 2.41026731289642 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31578368} λ = -2.31578368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41026731289642))-π/2
2×atan(11.1369377942983)-π/2
2×1.48124519048974-π/2
2.96249038097948-1.57079632675φ = 1.39169405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31578368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.684631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39169405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.738195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17227 KachelY 15256 -2.31578368 1.39169405 -132.684631 79.738195 Oben rechts KachelX + 1 17228 KachelY 15256 -2.31573575 1.39169405 -132.681885 79.738195 Unten links KachelX 17227 KachelY + 1 15257 -2.31578368 1.39168551 -132.684631 79.737706 Unten rechts KachelX + 1 17228 KachelY + 1 15257 -2.31573575 1.39168551 -132.681885 79.737706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39169405-1.39168551) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dl = 54.4083399989475m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39169405-1.39168551) × R
8.53999999983479e-06 × 6371000dr = 54.4083399989475m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31578368--2.31573575) × cos(1.39169405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178146282090662 × 6371000do = 54.3991103361904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31578368--2.31573575) × cos(1.39168551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.178154685478456 × 6371000du = 54.4016764117462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39169405)-sin(1.39168551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178146282090662-0.178154685478456)× R²
abs(-2.31573575--2.31578368)×8.40338779437011e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.40338779437011e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.40338779437011e-06× 40589641000000 ar = 2959.83509887056m²