Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17227 / 15163
↖ ↑ ↗
← N 79.783600°
W132.684631°		 ← 54.16 m → N 79.783600°
W132.681885°		 →
↑
54.15 m
↓
↑
54.15 m
↓
N 79.783113°
W132.684631°		 ← 54.16 m →
2 933 m²		 N 79.783113°
W132.681885°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17227 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15163 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.131435394287109 y=0.115688323974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131435394287109 × 217)
    floor (0.131435394287109 × 131072)
    floor (17227.5)     		tx = 17227
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115688323974609 × 217)
    floor (0.115688323974609 × 131072)
    floor (15163.5)     		ty = 15163
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17227 / 15163 ti = "17/17227/15163"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17227/15163.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17227 ÷ 217
    17227 ÷ 131072     		x = 0.131431579589844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15163 ÷ 217
    15163 ÷ 131072     		y = 0.115684509277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.131431579589844 × 2 - 1) × π
    -0.737136840820312 × 3.1415926535     		Λ = -2.31578368
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.115684509277344 × 2 - 1) × π
    0.768630981445312 × 3.1415926535     		Φ = 2.41472544456109
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31578368} λ = -2.31578368}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41472544456109))-π/2
    2×atan(11.1866985669486)-π/2
    2×1.48164142049933-π/2
    2.96328284099866-1.57079632675     		φ = 1.39248651
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31578368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.684631°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39248651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.783600°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17227 KachelY 15163 -2.31578368 1.39248651 -132.684631 79.783600
    Oben rechts KachelX + 1 17228 KachelY 15163 -2.31573575 1.39248651 -132.681885 79.783600
    Unten links KachelX 17227 KachelY + 1 15164 -2.31578368 1.39247801 -132.684631 79.783113
    Unten rechts KachelX + 1 17228 KachelY + 1 15164 -2.31573575 1.39247801 -132.681885 79.783113
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39248651-1.39247801) × R
    8.49999999985585e-06 × 6371000     		dl = 54.1534999990816m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39248651-1.39247801) × R
    8.49999999985585e-06 × 6371000     		dr = 54.1534999990816m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31578368--2.31573575) × cos(1.39248651) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.177366442413 × 6371000     		do = 54.160976909145m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31578368--2.31573575) × cos(1.39247801) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.177374807638074 × 6371000     		du = 54.1635313312549m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39248651)-sin(1.39247801))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.177366442413-0.177374807638074)×R²
    abs(-2.31573575--2.31578368)×8.36522507360882e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.36522507360882e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.36522507360882e-06×40589641000000     		ar = 2933.07562847337m²