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N 1 |
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N 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17226 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525711059570312 y=0.495223999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525711059570312 × 215)
floor (0.525711059570312 × 32768)
floor (17226.5)tx = 17226 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495223999023438 × 215)
floor (0.495223999023438 × 32768)
floor (16227.5)ty = 16227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17226 / 16227 ti = "15/17226/16227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17226/16227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17226 ÷ 215
17226 ÷ 32768x = 0.52569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16227 ÷ 215
16227 ÷ 32768y = 0.495208740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52569580078125 × 2 - 1) × π
0.0513916015625 × 3.1415926535Λ = 0.16145148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495208740234375 × 2 - 1) × π
0.00958251953125 × 3.1415926535Φ = 0.0301043729613953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16145148} λ = 0.16145148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0301043729613953))-π/2
2×atan(1.03056209115774)-π/2
2×0.800448076827414-π/2
1.60089615365483-1.57079632675φ = 0.03009983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16145148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.250488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03009983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.724593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17226 KachelY 16227 0.16145148 0.03009983 9.250488 1.724593 Oben rechts KachelX + 1 17227 KachelY 16227 0.16164323 0.03009983 9.261475 1.724593 Unten links KachelX 17226 KachelY + 1 16228 0.16145148 0.02990817 9.250488 1.713612 Unten rechts KachelX + 1 17227 KachelY + 1 16228 0.16164323 0.02990817 9.261475 1.713612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03009983-0.02990817) × R
0.00019166 × 6371000dl = 1221.06586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03009983-0.02990817) × R
0.00019166 × 6371000dr = 1221.06586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16145148-0.16164323) × cos(0.03009983) × R
0.000191749999999991 × 0.999547034317435 × 6371000do = 1221.08588934322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16145148-0.16164323) × cos(0.02990817) × R
0.000191749999999991 × 0.99955278402129 × 6371000du = 1221.09291340712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03009983)-sin(0.02990817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999547034317435-0.99955278402129)× R²
abs(0.16164323-0.16145148)×5.74970385502915e-06× R²
0.000191749999999991×5.74970385502915e-06× 6371000²
0.000191749999999991×5.74970385502915e-06× 40589641000000 ar = 1491030.58459128m²