↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 147.25 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 147.23 m ↓ |
↑ 1 147.23 m ↓ |
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S 20 |
← 1 147.18 m → 1 316 117 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525680541992188 y=0.557022094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525680541992188 × 215)
floor (0.525680541992188 × 32768)
floor (17225.5)tx = 17225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557022094726562 × 215)
floor (0.557022094726562 × 32768)
floor (18252.5)ty = 18252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17225 / 18252 ti = "15/17225/18252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17225/18252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17225 ÷ 215
17225 ÷ 32768x = 0.525665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18252 ÷ 215
18252 ÷ 32768y = 0.5570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525665283203125 × 2 - 1) × π
0.05133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.16125973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5570068359375 × 2 - 1) × π
-0.114013671875 × 3.1415926535Φ = -0.35818451396106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16125973} λ = 0.16125973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.35818451396106))-π/2
2×atan(0.698944098163766)-π/2
2×0.610016953844795-π/2
1.22003390768959-1.57079632675φ = -0.35076242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16125973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35076242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.097206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17225 KachelY 18252 0.16125973 -0.35076242 9.239502 -20.097206 Oben rechts KachelX + 1 17226 KachelY 18252 0.16145148 -0.35076242 9.250488 -20.097206 Unten links KachelX 17225 KachelY + 1 18253 0.16125973 -0.35094249 9.239502 -20.107524 Unten rechts KachelX + 1 17226 KachelY + 1 18253 0.16145148 -0.35094249 9.250488 -20.107524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35076242--0.35094249) × R
0.000180069999999977 × 6371000dl = 1147.22596999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35076242--0.35094249) × R
0.000180069999999977 × 6371000dr = 1147.22596999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16125973-0.16145148) × cos(-0.35076242) × R
0.000191750000000018 × 0.939111007705075 × 6371000do = 1147.25486711968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16125973-0.16145148) × cos(-0.35094249) × R
0.000191750000000018 × 0.939049117924235 × 6371000du = 1147.17926013423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35076242)-sin(-0.35094249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939111007705075-0.939049117924235)× R²
abs(0.16145148-0.16125973)×6.18897808407626e-05× R²
0.000191750000000018×6.18897808407626e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.18897808407626e-05× 40589641000000 ar = 1316117.21217602m²