↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 147.41 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 147.35 m ↓ |
↑ 1 147.35 m ↓ |
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S 20 |
← 1 147.33 m → 1 316 437 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525680541992188 y=0.556961059570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525680541992188 × 215)
floor (0.525680541992188 × 32768)
floor (17225.5)tx = 17225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556961059570312 × 215)
floor (0.556961059570312 × 32768)
floor (18250.5)ty = 18250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17225 / 18250 ti = "15/17225/18250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17225/18250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17225 ÷ 215
17225 ÷ 32768x = 0.525665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18250 ÷ 215
18250 ÷ 32768y = 0.55694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525665283203125 × 2 - 1) × π
0.05133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.16125973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55694580078125 × 2 - 1) × π
-0.1138916015625 × 3.1415926535Φ = -0.357801018764099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16125973} λ = 0.16125973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.357801018764099))-π/2
2×atan(0.69921219127128)-π/2
2×0.610197037986363-π/2
1.22039407597273-1.57079632675φ = -0.35040225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16125973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35040225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.076570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17225 KachelY 18250 0.16125973 -0.35040225 9.239502 -20.076570 Oben rechts KachelX + 1 17226 KachelY 18250 0.16145148 -0.35040225 9.250488 -20.076570 Unten links KachelX 17225 KachelY + 1 18251 0.16125973 -0.35058234 9.239502 -20.086888 Unten rechts KachelX + 1 17226 KachelY + 1 18251 0.16145148 -0.35058234 9.250488 -20.086888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35040225--0.35058234) × R
0.000180089999999966 × 6371000dl = 1147.35338999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35040225--0.35058234) × R
0.000180089999999966 × 6371000dr = 1147.35338999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16125973-0.16145148) × cos(-0.35040225) × R
0.000191750000000018 × 0.93923470621042 × 6371000do = 1147.40598206898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16125973-0.16145148) × cos(-0.35058234) × R
0.000191750000000018 × 0.939172870469497 × 6371000du = 1147.33044110081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35040225)-sin(-0.35058234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93923470621042-0.939172870469497)× R²
abs(0.16145148-0.16125973)×6.18357409232217e-05× R²
0.000191750000000018×6.18357409232217e-05× 6371000²
0.000191750000000018×6.18357409232217e-05× 40589641000000 ar = 1316436.81069762m²