↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 520.92 m → | S 64 |
→ |
↑ 520.89 m ↓ |
↑ 520.89 m ↓ |
|||
S 64 |
← 520.83 m → 271 319 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525588989257812 y=0.738204956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525588989257812 × 215)
floor (0.525588989257812 × 32768)
floor (17222.5)tx = 17222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738204956054688 × 215)
floor (0.738204956054688 × 32768)
floor (24189.5)ty = 24189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17222 / 24189 ti = "15/17222/24189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17222/24189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17222 ÷ 215
17222 ÷ 32768x = 0.52557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24189 ÷ 215
24189 ÷ 32768y = 0.738189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52557373046875 × 2 - 1) × π
0.0511474609375 × 3.1415926535Λ = 0.16068449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738189697265625 × 2 - 1) × π
-0.47637939453125 × 3.1415926535Φ = -1.49659000613815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16068449} λ = 0.16068449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49659000613815))-π/2
2×atan(0.223892331386002)-π/2
2×0.220259897650338-π/2
0.440519795300675-1.57079632675φ = -1.13027653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16068449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.206543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13027653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.760075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17222 KachelY 24189 0.16068449 -1.13027653 9.206543 -64.760075 Oben rechts KachelX + 1 17223 KachelY 24189 0.16087624 -1.13027653 9.217530 -64.760075 Unten links KachelX 17222 KachelY + 1 24190 0.16068449 -1.13035829 9.206543 -64.764759 Unten rechts KachelX + 1 17223 KachelY + 1 24190 0.16087624 -1.13035829 9.217530 -64.764759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13027653--1.13035829) × R
8.17600000000418e-05 × 6371000dl = 520.892960000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13027653--1.13035829) × R
8.17600000000418e-05 × 6371000dr = 520.892960000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16068449-0.16087624) × cos(-1.13027653) × R
0.000191749999999991 × 0.426409694517525 × 6371000do = 520.918819403093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16068449-0.16087624) × cos(-1.13035829) × R
0.000191749999999991 × 0.42633573870823 × 6371000du = 520.828472083693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13027653)-sin(-1.13035829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426409694517525-0.42633573870823)× R²
abs(0.16087624-0.16068449)×7.39558092949788e-05× R²
0.000191749999999991×7.39558092949788e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.39558092949788e-05× 40589641000000 ar = 271319.415269044m²