↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.10 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.03 m → 1 322 684 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525588989257812 y=0.555862426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525588989257812 × 215)
floor (0.525588989257812 × 32768)
floor (17222.5)tx = 17222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555862426757812 × 215)
floor (0.555862426757812 × 32768)
floor (18214.5)ty = 18214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17222 / 18214 ti = "15/17222/18214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17222/18214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17222 ÷ 215
17222 ÷ 32768x = 0.52557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18214 ÷ 215
18214 ÷ 32768y = 0.55584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52557373046875 × 2 - 1) × π
0.0511474609375 × 3.1415926535Λ = 0.16068449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
-0.1116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.350898105218811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16068449} λ = 0.16068449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.350898105218811))-π/2
2×atan(0.704055489780877)-π/2
2×0.613442587033205-π/2
1.22688517406641-1.57079632675φ = -0.34391115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16068449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.206543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34391115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.704657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17222 KachelY 18214 0.16068449 -0.34391115 9.206543 -19.704657 Oben rechts KachelX + 1 17223 KachelY 18214 0.16087624 -0.34391115 9.217530 -19.704657 Unten links KachelX 17222 KachelY + 1 18215 0.16068449 -0.34409167 9.206543 -19.715000 Unten rechts KachelX + 1 17223 KachelY + 1 18215 0.16087624 -0.34409167 9.217530 -19.715000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34391115--0.34409167) × R
0.000180520000000017 × 6371000dl = 1150.09292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34391115--0.34409167) × R
0.000180520000000017 × 6371000dr = 1150.09292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16068449-0.16087624) × cos(-0.34391115) × R
0.000191749999999991 × 0.941443140118968 × 6371000do = 1150.10389161252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16068449-0.16087624) × cos(-0.34409167) × R
0.000191749999999991 × 0.941382258528691 × 6371000du = 1150.02951627224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34391115)-sin(-0.34409167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941443140118968-0.941382258528691)× R²
abs(0.16087624-0.16068449)×6.08815902769511e-05× R²
0.000191749999999991×6.08815902769511e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.08815902769511e-05× 40589641000000 ar = 1322683.57732369m²