↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 157.02 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 156.97 m ↓ |
↑ 1 156.97 m ↓ |
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S 18 |
← 1 156.95 m → 1 338 599 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525558471679688 y=0.552963256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525558471679688 × 215)
floor (0.525558471679688 × 32768)
floor (17221.5)tx = 17221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552963256835938 × 215)
floor (0.552963256835938 × 32768)
floor (18119.5)ty = 18119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17221 / 18119 ti = "15/17221/18119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17221/18119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17221 ÷ 215
17221 ÷ 32768x = 0.525543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18119 ÷ 215
18119 ÷ 32768y = 0.552947998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525543212890625 × 2 - 1) × π
0.05108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.16049274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552947998046875 × 2 - 1) × π
-0.10589599609375 × 3.1415926535Φ = -0.33268208336319 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16049274} λ = 0.16049274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.33268208336319))-π/2
2×atan(0.716998103551366)-π/2
2×0.622043224433929-π/2
1.24408644886786-1.57079632675φ = -0.32670988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16049274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.195557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32670988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.719097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17221 KachelY 18119 0.16049274 -0.32670988 9.195557 -18.719097 Oben rechts KachelX + 1 17222 KachelY 18119 0.16068449 -0.32670988 9.206543 -18.719097 Unten links KachelX 17221 KachelY + 1 18120 0.16049274 -0.32689148 9.195557 -18.729502 Unten rechts KachelX + 1 17222 KachelY + 1 18120 0.16068449 -0.32689148 9.206543 -18.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32670988--0.32689148) × R
0.000181600000000004 × 6371000dl = 1156.97360000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32670988--0.32689148) × R
0.000181600000000004 × 6371000dr = 1156.97360000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16049274-0.16068449) × cos(-0.32670988) × R
0.000191750000000018 × 0.947103361656144 × 6371000do = 1157.0186404062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16049274-0.16068449) × cos(-0.32689148) × R
0.000191750000000018 × 0.947045065389796 × 6371000du = 1156.9474233991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32670988)-sin(-0.32689148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947103361656144-0.947045065389796)× R²
abs(0.16068449-0.16049274)×5.82962663479014e-05× R²
0.000191750000000018×5.82962663479014e-05× 6371000²
0.000191750000000018×5.82962663479014e-05× 40589641000000 ar = 1338598.82723777m²